Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4010
2017-08-13 
После того, как два маленьких заряженных металлических шарика привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние, сила их кулоновского взаимодействия увеличилась по модулю в n = 4/3 раза. Одноименными или разноименными были первоначально заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ на шариках? Во сколько раз они отличались по модулю? Радиусы шариков равны.
Решение:
Поскольку шарики одинаковы, после соприкосновения каждый из них имеет один и тот же заряд $q = \frac{q_{1} + q_{2}}{2}$. Определим согласно закону Кулона силы их взаимодействия до и после соприкосновения соответственно: $F = k \frac{|q_{1}| |q_{2}|}{r^{2}}$ и $nF = k \frac{(q_{1} + q_{2})^{2}}{4r^{2}}$, где $r$ — расстояние между шариками. Отсюда $(q_{1} + q_{2})^{2} = 4n|q_{1}||q_{2}|$. Обозначим $\frac{q_{1}}{q_{2}} = x$ и разделим последнее равенство на $q_{2}^{2} = |q_{2}|^{2}$. Получим: $(x + 1)^{2} = 4n |x|$ или $x^{2} + 2(x - 2n |x|) + 1 = 0$. Предполагая, что $x > 0$ (т. е. $|x| = x$), получим
$x_{1,2} = 2n - 1 \pm \sqrt{(2n - 1)^{2} - 1}$,
т. е. $x_{1} = 3, x_{2} = \frac{1}{3}$.
Оба решения, естественно, означают одно и то же: одноименные заряды на шариках отличаются в 3 раза.
Предполагая, что $x < 0$ (т. е. $|x| = - x$), придем к решениям $x_{1} = - \frac{1}{3} (11 + \sqrt{112}) = -7,2; x_{2} = \frac{1}{x_{1}}$.
Оба эти решения означают, что заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ могли быть разноименными, отличающимися по модулю в 7,2 раза.
Ответ: заряды могли быть одноименными и отличаться в 3 раза либо разноименными и отличаться по модулю в 7,2 раза.
После того, как два маленьких заряженных металлических шарика привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние, сила их кулоновского взаимодействия увеличилась по модулю в n = 4/3 раза. Одноименными или разноименными были первоначально заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ на шариках? Во сколько раз они отличались по модулю? Радиусы шариков равны.
Решение:
Поскольку шарики одинаковы, после соприкосновения каждый из них имеет один и тот же заряд $q = \frac{q_{1} + q_{2}}{2}$. Определим согласно закону Кулона силы их взаимодействия до и после соприкосновения соответственно: $F = k \frac{|q_{1}| |q_{2}|}{r^{2}}$ и $nF = k \frac{(q_{1} + q_{2})^{2}}{4r^{2}}$, где $r$ — расстояние между шариками. Отсюда $(q_{1} + q_{2})^{2} = 4n|q_{1}||q_{2}|$. Обозначим $\frac{q_{1}}{q_{2}} = x$ и разделим последнее равенство на $q_{2}^{2} = |q_{2}|^{2}$. Получим: $(x + 1)^{2} = 4n |x|$ или $x^{2} + 2(x - 2n |x|) + 1 = 0$. Предполагая, что $x > 0$ (т. е. $|x| = x$), получим
$x_{1,2} = 2n - 1 \pm \sqrt{(2n - 1)^{2} - 1}$,
т. е. $x_{1} = 3, x_{2} = \frac{1}{3}$.
Оба решения, естественно, означают одно и то же: одноименные заряды на шариках отличаются в 3 раза.
Предполагая, что $x < 0$ (т. е. $|x| = - x$), придем к решениям $x_{1} = - \frac{1}{3} (11 + \sqrt{112}) = -7,2; x_{2} = \frac{1}{x_{1}}$.
Оба эти решения означают, что заряды $q_{1}$ и $q_{2}$ могли быть разноименными, отличающимися по модулю в 7,2 раза.
Ответ: заряды могли быть одноименными и отличаться в 3 раза либо разноименными и отличаться по модулю в 7,2 раза.
