ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-08-13   
Рабочим телом тепловой машины является одноатомный идеальный газ. Определите КПД тепловой машины, график цикла которой показан на рисунке.



Решение:


КПД цикла $\eta = \frac{A^{ \prime}}{Q_{н}}$, где $A^{ \prime}$ — работа газа за цикл; $Q_{н}$ — количество теплоты, полученное от нагревателя за цикл. Работа газа численно равна площади треугольника 1-2-3, поэтому

$A^{ \prime} = \frac{3V_{0} \cdot 3 p_{0}}{2} = \frac{9p_{0}V_{0}}{2}$.

Газ получает тепло только на этапе 1-2: здесь происходит расширение газа (т. е. $A_{1-2}^{ \prime} > 0$) и его нагревание (т. е. $\Delta U_{1-2} > 0$), так что $Q_{1-2} = \Delta U_{1-2} + A_{1-2}^{ \prime} > 0$. На двух других этапах газ тепло отдает (см. задачу 4000). Работа $A_{1-2}^{ \prime}$ вычисляется как площадь соответствующей трапеции:

$A_{1-2}^{ \prime} = \frac{p_{0} + 4p_{0}}{2} \cdot 3V_{0} = - \frac{15p_{0} V_{0}}{2}$.

Изменение внутренней энергии газа на этапе 1-2 составит:

$\Delta U_{1-2} = \frac{3}{2} \nu R(T_{2} - T_{1}) = \frac{3}{2}(4 p_{0} \cdot 4 V_{0} - p_{0} V_{0}) = \frac{45 p_{0}V_{0}}{2}$.

Следовательно, $Q_{в} = Q_{1-2} = 30 p_{0} V_{0}$ и $\eta = 0,15$.
Ответ: 15%.