Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4007
2017-08-13 
Одноатомный идеальный газ совершает показанный на рисунке цикл из двух изохор и двух изобар. Определите КПД цикла.
Решение:
По определению КПД цикла $\eta = \frac{A^{ \prime}}{Q_{н}}$, где $A^{ \prime}$ — совершенная газом за цикл работа; $Q_{н}$ — количество теплоты, полученной за цикл от нагревателя. Работа $A^{ \prime}$ легко определяется — она численно равна площади внутри графика циклического процесса в координатах $p, V$ (см. решение задачи 4002). В данном случае $A^{ \prime} = 2 p_{0}V_{0}$ (это площадь прямоугольника 1-2-3-4).
Для определения $Q_{н}$ необходимо сначала выяснить, на каких этапах процесса газ получал тепло от нагревателя. Для данного цикла это этапы 1-2 и 2-3 (см. решение задачи 4000). Поэтому $Q_{н} = Q_{1-2} + Q_{2-3}$. Для нахождения этих величин необходимо определить соотношение между температурами газа в состояниях 1, 2 и 3. Воспользовавшись уравнением Клапейрона $\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}} = \frac{p_{3}V_{3}}{T_{3}}$, получим: $T_{2} = 2T_{1}, T_{3} = 6T_{1}$. Запишем:
$Q_{1-2} = \nu C_{v}(T_{2} - T_{1}) = \frac{3}{2} \nu RT_{1}$,
$Q_{2-3} = \nu C_{p} (T_{3} - T_{2}) = \frac{5}{2} \nu R \cdot 4T_{1} = 10 \nu RT_{1}$.
Здесь $\nu$ — количество вещества.
Подставив полученные значения $A^{ \prime}, Q_{1-2}, Q_{2-3}$ в формулу для КПД, получим: $\eta = \frac{2p_{0}V_{0}}{11,5 \nu RT_{1}}$. Применяя уравнение Менделеева-Клапейрона $p_{0}V_{0} = \nu RT_{1}$, находим: $\eta = \frac{4}{23} \approx 0,17$.
Ответ: 17%.
Одноатомный идеальный газ совершает показанный на рисунке цикл из двух изохор и двух изобар. Определите КПД цикла.
Решение:
По определению КПД цикла $\eta = \frac{A^{ \prime}}{Q_{н}}$, где $A^{ \prime}$ — совершенная газом за цикл работа; $Q_{н}$ — количество теплоты, полученной за цикл от нагревателя. Работа $A^{ \prime}$ легко определяется — она численно равна площади внутри графика циклического процесса в координатах $p, V$ (см. решение задачи 4002). В данном случае $A^{ \prime} = 2 p_{0}V_{0}$ (это площадь прямоугольника 1-2-3-4).
Для определения $Q_{н}$ необходимо сначала выяснить, на каких этапах процесса газ получал тепло от нагревателя. Для данного цикла это этапы 1-2 и 2-3 (см. решение задачи 4000). Поэтому $Q_{н} = Q_{1-2} + Q_{2-3}$. Для нахождения этих величин необходимо определить соотношение между температурами газа в состояниях 1, 2 и 3. Воспользовавшись уравнением Клапейрона $\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}} = \frac{p_{3}V_{3}}{T_{3}}$, получим: $T_{2} = 2T_{1}, T_{3} = 6T_{1}$. Запишем:
$Q_{1-2} = \nu C_{v}(T_{2} - T_{1}) = \frac{3}{2} \nu RT_{1}$,
$Q_{2-3} = \nu C_{p} (T_{3} - T_{2}) = \frac{5}{2} \nu R \cdot 4T_{1} = 10 \nu RT_{1}$.
Здесь $\nu$ — количество вещества.
Подставив полученные значения $A^{ \prime}, Q_{1-2}, Q_{2-3}$ в формулу для КПД, получим: $\eta = \frac{2p_{0}V_{0}}{11,5 \nu RT_{1}}$. Применяя уравнение Менделеева-Клапейрона $p_{0}V_{0} = \nu RT_{1}$, находим: $\eta = \frac{4}{23} \approx 0,17$.
Ответ: 17%.
