Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4006
2017-08-13 
Казалось бы, эффективнее всего отапливать помещение с помощью электронагревательных приборов: при этом вся потребляемая электроэнергия превращается во внутреннюю и передается воздуху в помещении, т. е. КПД = 100%. Однако существует нагреватель и с большим КПД — так называемый «тепловой насос», который отбирает энергию для обогрева комнаты у наружного воздуха. Чему равен КПД теплового насоса, работающего по циклу Карно, если температура воздуха в помещении равна $T$, а на улице $T^{ \prime}$?
Решение:
Разумеется, никакого противоречия с законом сохранения энергии здесь нет: если за один цикл работы тепловой насос потребляет из сети энергию $W$ и передает воздуху в комнате количество теплоты $Q > W$ (при этом коэффициент полезного действия $\eta_{тн} = \frac{Q}{W} > 1$), то недостающее количество теплоты $Q^{ \prime} = Q - W$ поступает от наружного воздуха. Так может действовать тепловой двигатель, запущенный «в обратную сторону»: отбирающий тепло у менее нагретого тела (наружного воздуха с температурой $T^{ \prime}$) и передающий тепло более нагретому телу (воздуху в комнате с температурой $T > T^{ \prime}$). Если «обратить» работу теплового насоса, работающего по обратимому циклу, и заставить его работать как обычный тепловой двигатель, то его КПД $\eta_{тд} = \frac{W}{Q} = \frac{T - T^{ \prime}}{T} < 1$ (из обратимости следует, что за один цикл совершается полезная работа $W$). Тогда $\eta_{тн} = \frac{1}{ \eta_{тд}} = \frac{T}{T-T^{ \prime}}$. Очевидно, чем меньше разность температур $T - T^{ \prime}$, тем меньше энергии потребуется для отопления. Так, при $t = 20^{ \circ} С$ и $t^{ \prime} = 10^{ \circ} С$ величина $W$ составляет лишь 3,4% от величины Q; при $t = 20^{ \circ} С$ и $t^{ \prime} = - 20^{ \circ} С$ эта доля составляет уже 14%. На самом деле, конечно, ни один тепловой насос не работает по обратимому циклу. Тем не менее экономия энергии получается очень большой. Широкому распространению тепловых насосов мешает пока их большая стоимость по сравнению с нагревательными приборами.
Казалось бы, эффективнее всего отапливать помещение с помощью электронагревательных приборов: при этом вся потребляемая электроэнергия превращается во внутреннюю и передается воздуху в помещении, т. е. КПД = 100%. Однако существует нагреватель и с большим КПД — так называемый «тепловой насос», который отбирает энергию для обогрева комнаты у наружного воздуха. Чему равен КПД теплового насоса, работающего по циклу Карно, если температура воздуха в помещении равна $T$, а на улице $T^{ \prime}$?
Решение:
Разумеется, никакого противоречия с законом сохранения энергии здесь нет: если за один цикл работы тепловой насос потребляет из сети энергию $W$ и передает воздуху в комнате количество теплоты $Q > W$ (при этом коэффициент полезного действия $\eta_{тн} = \frac{Q}{W} > 1$), то недостающее количество теплоты $Q^{ \prime} = Q - W$ поступает от наружного воздуха. Так может действовать тепловой двигатель, запущенный «в обратную сторону»: отбирающий тепло у менее нагретого тела (наружного воздуха с температурой $T^{ \prime}$) и передающий тепло более нагретому телу (воздуху в комнате с температурой $T > T^{ \prime}$). Если «обратить» работу теплового насоса, работающего по обратимому циклу, и заставить его работать как обычный тепловой двигатель, то его КПД $\eta_{тд} = \frac{W}{Q} = \frac{T - T^{ \prime}}{T} < 1$ (из обратимости следует, что за один цикл совершается полезная работа $W$). Тогда $\eta_{тн} = \frac{1}{ \eta_{тд}} = \frac{T}{T-T^{ \prime}}$. Очевидно, чем меньше разность температур $T - T^{ \prime}$, тем меньше энергии потребуется для отопления. Так, при $t = 20^{ \circ} С$ и $t^{ \prime} = 10^{ \circ} С$ величина $W$ составляет лишь 3,4% от величины Q; при $t = 20^{ \circ} С$ и $t^{ \prime} = - 20^{ \circ} С$ эта доля составляет уже 14%. На самом деле, конечно, ни один тепловой насос не работает по обратимому циклу. Тем не менее экономия энергии получается очень большой. Широкому распространению тепловых насосов мешает пока их большая стоимость по сравнению с нагревательными приборами.
