Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4005
2017-08-04 
В длинной, расположенной горизонтально теплоизолированной трубе между двумя одинаковыми поршнями (масса каждого равна $m$) находится $\mu = 1 моль$ одноатомного газа при температуре $T_{0}$. В начальный момент поршни сближаются, причем скорости поршней направлены в одну сторону и равны $3v$ и $v$. До какой максимальной температуры $T$ нагреется газ? Массой газа по. сравнению с массой поршней можно пренебречь. Поршни тепло не проводят. Трение пренебрежимо мало. Атмосферное давление не учитывать.
Решение:
При сближении поршней происходит адиабатное сжатие газа. Оно, как известно, сопровождается нагреванием. Максимальная температура достигается при максимальном сжатии, т. е. в момент, когда поршни перестают сближаться. В этот момент их скорости $u$ одинаковы и могут быть определены из закона сохранения импульса: $3mv + mv = 2mu$, откуда $u = 2v$. При адиабатном сжатии сумма кинетической энергии поршней и внутренней энергии газа ($U = \frac{3}{2} \nu RT$) остается постоянной:
$\frac{m(3v)^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{0} = 2 \frac{m(2v)^{2}}{2} + \frac{3}{2} \nu RT$.
Отсюда $T = T_{0} + \frac{2mv^{2}}{3 \nu R}$
Ответ: $T = T_{0} + \frac{2mv^{2}}{3 \nu R}$.
В длинной, расположенной горизонтально теплоизолированной трубе между двумя одинаковыми поршнями (масса каждого равна $m$) находится $\mu = 1 моль$ одноатомного газа при температуре $T_{0}$. В начальный момент поршни сближаются, причем скорости поршней направлены в одну сторону и равны $3v$ и $v$. До какой максимальной температуры $T$ нагреется газ? Массой газа по. сравнению с массой поршней можно пренебречь. Поршни тепло не проводят. Трение пренебрежимо мало. Атмосферное давление не учитывать.
Решение:
При сближении поршней происходит адиабатное сжатие газа. Оно, как известно, сопровождается нагреванием. Максимальная температура достигается при максимальном сжатии, т. е. в момент, когда поршни перестают сближаться. В этот момент их скорости $u$ одинаковы и могут быть определены из закона сохранения импульса: $3mv + mv = 2mu$, откуда $u = 2v$. При адиабатном сжатии сумма кинетической энергии поршней и внутренней энергии газа ($U = \frac{3}{2} \nu RT$) остается постоянной:
$\frac{m(3v)^{2}}{2} + \frac{mv^{2}}{2} + \frac{3}{2} \nu RT_{0} = 2 \frac{m(2v)^{2}}{2} + \frac{3}{2} \nu RT$.
Отсюда $T = T_{0} + \frac{2mv^{2}}{3 \nu R}$
Ответ: $T = T_{0} + \frac{2mv^{2}}{3 \nu R}$.
