Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 4000
2017-08-04 
На рисунке показан график циклического процесса с некоторой массой идеального газа. На каких этапах процесса газ получал тепло, на каких отдавал? Какое количество теплоты больше: полученное от нагревателя Или отданное холодильнику?
Решение:
Для любого этапа процесса можно записать уравнение первого закона термодинамики:
$Q = \Delta U + A^{ \prime}$. (1)
Здесь $Q$ — полученное газом количество теплоты ($Q < 0$ означает, что газ отдает тепяо холодильнику); $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа; $A^{ \prime}$ — совершенная газом работа ($A^{ \prime} > О$ при расширении газа, $A^{ \prime} < 0$ при его сжатии).
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, поэтому $\Delta U > 0$ при нагревании и $\Delta U < 0$ при охлаждении газа. Из уравнения состояния газа следует, что газ нагревается в процессах 1-2 и 2-3, а охлаждается в процессах 3-4 и 4-1. Таким образом, на различных этапах процесса имеем:
1-2: $\Delta T > О, \Delta U > 0; V = const, A^{ \prime} = 0$;
2-3: $\Delta T > 0, \Delta U > 0; \Delta V > 0, A^{ \prime} > 0$;
3-4: $\Delta T < 0, \Delta U < 0; V = const, A^{ \prime} = 0$;
4-1: $\Delta T < 0, \Delta U < 0; \Delta V < 0, A^{ \prime} < 0$.
Из соотношения (1) получаем:
$Q_{1-2} > 0, Q_{2-3} > 0, Q_{3-4} < 0, Q_{4-1} < 0$.
Хотелось бы предостеречь от чрезмерно упрощенных рассуждений: «когда газ нагревается, он получает теплоту, когда охлаждается — отдает». Для рассматриваемых здесь изобарных и изохорных процессов это действительно так, но, вообще говоря, бывает и иначе (см., например, задачу 4001). Для ответа на последний вопрос воспользуемся первым законом термодинамики в применении ко всему циклическому процессу. При этом $\Delta U = 0$ (газ возвращается в исходное состояние) и $Q = A^{ \prime}$. Газ совершает работу только на этапах 2-3 и 4-1, причем $(A^{ \prime})_{2-3} = p_{2}(V_{3} - V_{2})$ и $A_{4-1}^{ \prime} = - p_{1}(V_{3} - V_{2})$. Значит, $A^{ \prime} = A_{2-3}^{ \prime} + A_{4-1}^{ \prime} = (p_{2} - p_{1})(V_{3} - V_{2}) > 0$ (полезно иметь в виду, что $A^{ \prime}$ численно равна площади внутри графика циклического процесса в координатах $p,V$). Итак, $Q = =A^{ \prime} > 0$. Таким образом, газ получает большее количество теплоты, чём отдает,—ведь иначе он не смог бы совершать работу.
Ответ: газ получал тепло на этапах 1-2, 2-3; отдавал на этапах 3-4, 4-1. Получено большее количество теплоты, чем отдано.
На рисунке показан график циклического процесса с некоторой массой идеального газа. На каких этапах процесса газ получал тепло, на каких отдавал? Какое количество теплоты больше: полученное от нагревателя Или отданное холодильнику?
Решение:
Для любого этапа процесса можно записать уравнение первого закона термодинамики:
$Q = \Delta U + A^{ \prime}$. (1)
Здесь $Q$ — полученное газом количество теплоты ($Q < 0$ означает, что газ отдает тепяо холодильнику); $\Delta U$ — изменение внутренней энергии газа; $A^{ \prime}$ — совершенная газом работа ($A^{ \prime} > О$ при расширении газа, $A^{ \prime} < 0$ при его сжатии).
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры, поэтому $\Delta U > 0$ при нагревании и $\Delta U < 0$ при охлаждении газа. Из уравнения состояния газа следует, что газ нагревается в процессах 1-2 и 2-3, а охлаждается в процессах 3-4 и 4-1. Таким образом, на различных этапах процесса имеем:
1-2: $\Delta T > О, \Delta U > 0; V = const, A^{ \prime} = 0$;
2-3: $\Delta T > 0, \Delta U > 0; \Delta V > 0, A^{ \prime} > 0$;
3-4: $\Delta T < 0, \Delta U < 0; V = const, A^{ \prime} = 0$;
4-1: $\Delta T < 0, \Delta U < 0; \Delta V < 0, A^{ \prime} < 0$.
Из соотношения (1) получаем:
$Q_{1-2} > 0, Q_{2-3} > 0, Q_{3-4} < 0, Q_{4-1} < 0$.
Хотелось бы предостеречь от чрезмерно упрощенных рассуждений: «когда газ нагревается, он получает теплоту, когда охлаждается — отдает». Для рассматриваемых здесь изобарных и изохорных процессов это действительно так, но, вообще говоря, бывает и иначе (см., например, задачу 4001). Для ответа на последний вопрос воспользуемся первым законом термодинамики в применении ко всему циклическому процессу. При этом $\Delta U = 0$ (газ возвращается в исходное состояние) и $Q = A^{ \prime}$. Газ совершает работу только на этапах 2-3 и 4-1, причем $(A^{ \prime})_{2-3} = p_{2}(V_{3} - V_{2})$ и $A_{4-1}^{ \prime} = - p_{1}(V_{3} - V_{2})$. Значит, $A^{ \prime} = A_{2-3}^{ \prime} + A_{4-1}^{ \prime} = (p_{2} - p_{1})(V_{3} - V_{2}) > 0$ (полезно иметь в виду, что $A^{ \prime}$ численно равна площади внутри графика циклического процесса в координатах $p,V$). Итак, $Q = =A^{ \prime} > 0$. Таким образом, газ получает большее количество теплоты, чём отдает,—ведь иначе он не смог бы совершать работу.
Ответ: газ получал тепло на этапах 1-2, 2-3; отдавал на этапах 3-4, 4-1. Получено большее количество теплоты, чем отдано.
