Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 400
2014-06-01 
Доказать, что параллельный пучок световых лучей, который падает на однородный стеклянный шар, не может выйти из этого шара параллельным.
Решение:
Из рисунка видно, что луч света, проходя сквозь шар, отклоняется на угол $\phi = 2 (\alpha - \beta)$ (где $\alpha$ - угол падения и $\beta$ - угол преломления). Если угол падения соседнего луча отличается от угла падения данного (изображенного ни
рисунке) луча на $\Delta \alpha$, то угол преломления отличается на величину $\Delta \beta$. Поэтому соседний луч отклоняется на угол $ \phi_{1} = 2 (\alpha - \beta + \Delta \alpha - \Delta \beta)$. Лучи остаются параллельными, если $\phi = \phi_{1}$, что возможно при $\Delta \alpha = \Delta \beta$. Так как $\sin \alpha = n \sin \beta$, то $\cos \alpha \cdot \Delta \alpha = n \cos \beta \cdot \Delta \beta$. При условии, что $\Delta \alpha = \Delta \beta$, имеем: $\cos \alpha = n \cos \beta$. Это означает, что одновременно должны выполняться равенства:
$\sin^{2} \alpha = n^{2} \sin^{2} \beta$ и $\cos^{2} \alpha = n^{2} \cos^{2} \beta$.
Сложив эти равенства, получим:
$\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = n^{2} (sin^{2} \beta + \cos^{2} \beta)$,
или
$n^{2}=1$.
Таким образом, пучки света посте прохождения сквозь шар могут остаться параллельными, если показатель преломления равен 1.
Доказать, что параллельный пучок световых лучей, который падает на однородный стеклянный шар, не может выйти из этого шара параллельным.
Решение:
Из рисунка видно, что луч света, проходя сквозь шар, отклоняется на угол $\phi = 2 (\alpha - \beta)$ (где $\alpha$ - угол падения и $\beta$ - угол преломления). Если угол падения соседнего луча отличается от угла падения данного (изображенного ни
рисунке) луча на $\Delta \alpha$, то угол преломления отличается на величину $\Delta \beta$. Поэтому соседний луч отклоняется на угол $ \phi_{1} = 2 (\alpha - \beta + \Delta \alpha - \Delta \beta)$. Лучи остаются параллельными, если $\phi = \phi_{1}$, что возможно при $\Delta \alpha = \Delta \beta$. Так как $\sin \alpha = n \sin \beta$, то $\cos \alpha \cdot \Delta \alpha = n \cos \beta \cdot \Delta \beta$. При условии, что $\Delta \alpha = \Delta \beta$, имеем: $\cos \alpha = n \cos \beta$. Это означает, что одновременно должны выполняться равенства:
$\sin^{2} \alpha = n^{2} \sin^{2} \beta$ и $\cos^{2} \alpha = n^{2} \cos^{2} \beta$.
Сложив эти равенства, получим:
$\sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = n^{2} (sin^{2} \beta + \cos^{2} \beta)$,
или
$n^{2}=1$.
Таким образом, пучки света посте прохождения сквозь шар могут остаться параллельными, если показатель преломления равен 1.
