Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3997
2017-08-04 
Железобетонная колонна сжимается силой $F$. Какая часть нагрузки приходится на железо, если площадь поперечного сечения железа $S_{ж}$ составляет 1/20 площади поперечного сечения бетона $S_{б}$, а модуль упругости бетона $E_{б}$ составляет 1/10 модуля упругости железа $E_{ж}$?
Решение:
Пусть на бетон приходится нагрузка (усилие) $F_{б}$, а на железо $F_{ж}$. Как следует из закона Гука, $F_{б} = E_{б}S_{б}| \epsilon, F_{ж} = E_{ж} \times S_{ж} | \epsilon |$ (относительное удлинение $\epsilon$ у бетона и железа одинаково; в данном случае оно отрицательно, потому что колонна сжата). Отсюда $\frac{F_{б}}{F_{ж}} = \frac{E_{б}S_{б}}{E_{ж}S_{ж}}$. Учитывая также, что $F_{б} + F_{ж} = F$, получаем
$\frac{F_{ж}}{F} = \left ( 1 + \frac{E_{б}S_{б}}{E_{ж}S_{ж}} \right )^{-1} = \frac{1}{3}$.
Итак, хотя площадь поперечного сечения железа в 20 раз меньше, чем у бетона, железо «принимает на себя» треть всей нагрузки! Это обусловлено значительно большей «жесткостью» желе по сравнению с бетоном.
Ответ: $\frac{1}{3}$.
Железобетонная колонна сжимается силой $F$. Какая часть нагрузки приходится на железо, если площадь поперечного сечения железа $S_{ж}$ составляет 1/20 площади поперечного сечения бетона $S_{б}$, а модуль упругости бетона $E_{б}$ составляет 1/10 модуля упругости железа $E_{ж}$?
Решение:
Пусть на бетон приходится нагрузка (усилие) $F_{б}$, а на железо $F_{ж}$. Как следует из закона Гука, $F_{б} = E_{б}S_{б}| \epsilon, F_{ж} = E_{ж} \times S_{ж} | \epsilon |$ (относительное удлинение $\epsilon$ у бетона и железа одинаково; в данном случае оно отрицательно, потому что колонна сжата). Отсюда $\frac{F_{б}}{F_{ж}} = \frac{E_{б}S_{б}}{E_{ж}S_{ж}}$. Учитывая также, что $F_{б} + F_{ж} = F$, получаем
$\frac{F_{ж}}{F} = \left ( 1 + \frac{E_{б}S_{б}}{E_{ж}S_{ж}} \right )^{-1} = \frac{1}{3}$.
Итак, хотя площадь поперечного сечения железа в 20 раз меньше, чем у бетона, железо «принимает на себя» треть всей нагрузки! Это обусловлено значительно большей «жесткостью» желе по сравнению с бетоном.
Ответ: $\frac{1}{3}$.
