Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3996
2017-08-04 
Между двумя столбами натянута с небольшим усилием легкая проволока длиной $2l$. К проволоке посередине подвешивают фонарь массой $m$. Площадь поперечного сечения проволоки равна $S$, модуль упругости материала $E$. Определите угол провисания проволоки $\alpha$ (см. рисунок), считая его малым.
Решение:
Обозначим силу натяжения проволоки $T$. Из условия равновесия фонаря следует, что $2T \sin \alpha = mg$. С другой стороны, из закона Гука следует, что $T = ES \frac{ \Delta l}{2l}$; здесь $\Delta l = 2l \left ( \frac{1}{ \cos \alpha} - 1 \right )$ — удлинение проволоки. Итак, $2 \sin \alpha \frac{1 - \cos \alpha}{ \cos \alpha} = \frac{mg}{ES}$. При малых $\alpha$ можно считать $\sin \alpha = \alpha, 1 - \cos \alpha = 2 \sin^{2} \frac{ \alpha}{2} = \frac{ \alpha^{2}}{2}$. Отсюда $\alpha = \left ( \frac{mg}{ES} \right )^{1/3}$. Разумеется, это решение справедливо при $mg \ll ES$.
Ответ: $\alpha = \left ( \right )^{1/3}$.
Между двумя столбами натянута с небольшим усилием легкая проволока длиной $2l$. К проволоке посередине подвешивают фонарь массой $m$. Площадь поперечного сечения проволоки равна $S$, модуль упругости материала $E$. Определите угол провисания проволоки $\alpha$ (см. рисунок), считая его малым.
Решение:
Обозначим силу натяжения проволоки $T$. Из условия равновесия фонаря следует, что $2T \sin \alpha = mg$. С другой стороны, из закона Гука следует, что $T = ES \frac{ \Delta l}{2l}$; здесь $\Delta l = 2l \left ( \frac{1}{ \cos \alpha} - 1 \right )$ — удлинение проволоки. Итак, $2 \sin \alpha \frac{1 - \cos \alpha}{ \cos \alpha} = \frac{mg}{ES}$. При малых $\alpha$ можно считать $\sin \alpha = \alpha, 1 - \cos \alpha = 2 \sin^{2} \frac{ \alpha}{2} = \frac{ \alpha^{2}}{2}$. Отсюда $\alpha = \left ( \frac{mg}{ES} \right )^{1/3}$. Разумеется, это решение справедливо при $mg \ll ES$.
Ответ: $\alpha = \left ( \right )^{1/3}$.
