Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3992
2017-08-04 
В двух длинных открытых с обеих сторон вертикальных капиллярах находятся столбики воды длиной 2,0 и 4,0 см. Найдите радиус $r$ кривизны нижнего мениска в каждом из капилляров, если их внутренний диаметр $d = 1,0 мм$.
Решение:
В обоих случаях радиус кривизны верхнего мениска равен $\frac{d}{2}$ (верхний мениск - полусфера, касающаяся внутренних стенок капилляра). Поэтому давление внутри воды непосредственно под верхним мениском $p_{в} = p_{a} - 4 \sigma /d$. Давление внутри жидкости у нижнего мениска $p_{н} = p_{в} + \rho gh$, где $h$ — длина столбика воды. Это давление отличается от атмосферного на величину $\Delta p = p_{н} - p_{в} = \rho gh - \frac{4 \sigma}{d}$. Величина $\Delta p$ связана с $r$ соотношением $| \Delta p | = \frac{2 \sigma}{r}$, откуда $r = \frac{2 \sigma}{ \left | \rho gh - \frac{4 \sigma}{d} \right |}$. При $\Delta p > 0$ выпуклость нижнего мениска направлена вниз, при $\Delta p < О$ — вверх; при $\Delta p = О$ нижний мениск плоский. Разумеется, при допустимых значениях $h$, т. е. при $h \leq \frac{8 \sigma }{ \rho gd}$, получаем $r \geq \frac{d}{2}$. Таким образом, при $h = 2,0 см$ радиус сферического мениска $r =1,5 мм$ и мениск вогнут внутрь (см. рис. а); при $h = 4,0 см$ радиус мениска $r = 1,5 мм$ и мениск обращен выпуклостью вниз (см. рис. б).
Ответ; в обоих случаях $r = 1,5 мм$. В первом случае выпуклость мениска обращена внутрь, а во втором — наружу.
В двух длинных открытых с обеих сторон вертикальных капиллярах находятся столбики воды длиной 2,0 и 4,0 см. Найдите радиус $r$ кривизны нижнего мениска в каждом из капилляров, если их внутренний диаметр $d = 1,0 мм$.
Решение:
В обоих случаях радиус кривизны верхнего мениска равен $\frac{d}{2}$ (верхний мениск - полусфера, касающаяся внутренних стенок капилляра). Поэтому давление внутри воды непосредственно под верхним мениском $p_{в} = p_{a} - 4 \sigma /d$. Давление внутри жидкости у нижнего мениска $p_{н} = p_{в} + \rho gh$, где $h$ — длина столбика воды. Это давление отличается от атмосферного на величину $\Delta p = p_{н} - p_{в} = \rho gh - \frac{4 \sigma}{d}$. Величина $\Delta p$ связана с $r$ соотношением $| \Delta p | = \frac{2 \sigma}{r}$, откуда $r = \frac{2 \sigma}{ \left | \rho gh - \frac{4 \sigma}{d} \right |}$. При $\Delta p > 0$ выпуклость нижнего мениска направлена вниз, при $\Delta p < О$ — вверх; при $\Delta p = О$ нижний мениск плоский. Разумеется, при допустимых значениях $h$, т. е. при $h \leq \frac{8 \sigma }{ \rho gd}$, получаем $r \geq \frac{d}{2}$. Таким образом, при $h = 2,0 см$ радиус сферического мениска $r =1,5 мм$ и мениск вогнут внутрь (см. рис. а); при $h = 4,0 см$ радиус мениска $r = 1,5 мм$ и мениск обращен выпуклостью вниз (см. рис. б).
Ответ; в обоих случаях $r = 1,5 мм$. В первом случае выпуклость мениска обращена внутрь, а во втором — наружу.
