Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3989
2017-08-04 
Докажите, что избыточное давление в жидкости под ее цилиндрической поверхностью радиуса $R$ равно $\sigma /R$, а под сферической поверхностью $2 \sigma /R$.
Решение:
Рассмотрим ситуацию, в которой образуется цилиндрический мениск жидкости: в жидкость на небольшом расстоянии $2R$ друг от друга опущены две параллельные вертикальные смачиваемые пластины (см. рисунок). На столбик жидкости, поднявшейся между пластинами на высоту $h$, действует вверх сила поверхностного натяжения $2 \sigma l$ ($l$ — длина пластин), уравновешивающая силу тяжести $mg = \rho \cdot 2Rlh \cdot g$. Из равенства $2 \sigma l = \rho \cdot 2Rlh \cdot g$ получаем $h = \frac{ \sigma}{ \rho Rg}$. Следовательно, давление в жидкости под поверхностью мениска меньше атмосферного на величину $\Delta p = \rho gh = \frac{ \sigma}{R}$.
Полусферический мениск возникает в круглом капилляре, опущенном в жидкость. В этом случае условие равновесия столбика жидкости в капилляре с внутренним радиусом $R$ имеет вид $\sigma \cdot 2 \pi R - mg = \rho \cdot \pi R^{2} hg$, откуда $\Delta p = \rho gh = \frac{2 \sigma}{R}$.
Если жидкость не смачивает поверхность, давление под выпуклой поверхностью мениска увеличивается на Величину $\Delta p$. Вообще давление всегда меньше с той стороны мениска, куда обращена выпуклости (искривленная поверхность жидкости ведет себя в этом отношении как упругая пленка). Величину $\Delta p$ называют лапласовским давлением.
Докажите, что избыточное давление в жидкости под ее цилиндрической поверхностью радиуса $R$ равно $\sigma /R$, а под сферической поверхностью $2 \sigma /R$.
Решение:
Рассмотрим ситуацию, в которой образуется цилиндрический мениск жидкости: в жидкость на небольшом расстоянии $2R$ друг от друга опущены две параллельные вертикальные смачиваемые пластины (см. рисунок). На столбик жидкости, поднявшейся между пластинами на высоту $h$, действует вверх сила поверхностного натяжения $2 \sigma l$ ($l$ — длина пластин), уравновешивающая силу тяжести $mg = \rho \cdot 2Rlh \cdot g$. Из равенства $2 \sigma l = \rho \cdot 2Rlh \cdot g$ получаем $h = \frac{ \sigma}{ \rho Rg}$. Следовательно, давление в жидкости под поверхностью мениска меньше атмосферного на величину $\Delta p = \rho gh = \frac{ \sigma}{R}$.
Полусферический мениск возникает в круглом капилляре, опущенном в жидкость. В этом случае условие равновесия столбика жидкости в капилляре с внутренним радиусом $R$ имеет вид $\sigma \cdot 2 \pi R - mg = \rho \cdot \pi R^{2} hg$, откуда $\Delta p = \rho gh = \frac{2 \sigma}{R}$.
Если жидкость не смачивает поверхность, давление под выпуклой поверхностью мениска увеличивается на Величину $\Delta p$. Вообще давление всегда меньше с той стороны мениска, куда обращена выпуклости (искривленная поверхность жидкости ведет себя в этом отношении как упругая пленка). Величину $\Delta p$ называют лапласовским давлением.
