Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3986
2017-08-04 
Капиллярная стеклянная трубка радиуса $r$ и высоты $h$ соединена с широкой и более высокой трубкой (см. рисунок). Широкая трубка постепенно заполняется каплями воды, падающими через равные промежутки времени. Постройте графики изменения уровня воды в обеих трубках с течением времени и график изменения разности этих уровней.
Решение:
Обозначим через $H_{к}$ и $H$ высоту уровня воды соответственно в капилляре и в широком сосуде; $\Delta H = H_{к} - H$. Будем считать широкую трубку настолько высокой, что вода не достигает ее края. Рассмотрим два случая.
1. $h < \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$. В этом случае капилляр заполнится, когда широкий сосуд будет еще практически пуст. Только после этого начнет заполняться (естественно, намного медленнее) широкий сосуд. При этом форма мениска в капилляре будет меняться от вогнутой до плоской (при $\Delta H = 0$) и затем выпуклой (при $\Delta H < 0$). Когда $H$ достигнет значения $h + \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$, вода начнет выливаться из капилляра и повышение уровня воды прекратится. Графики $H_{к}(t), H(t), \Delta H(t)$ приведены на рис. а, б, в.
2. $h > \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$. В отличие от предыдущего случая теперь, начиная с некоторого момента, уровень воды растет с одинаковой скоростью в капилляре и в широком сосуде, так что $\Delta H = \frac{2 \sigma}{ \rho gr} = const$. Так продолжается, пока вода не заполнит капилляр полностью. Соответствующие графики приведены на рис. г, д, е. Обратим внимание, что $| \Delta H |$ во всех случаях не превышает $\frac{2 \sigma}{ \rho gr}$.
Ответ: см. рис. а, б, в (при $h < \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$) и рис. г, д, е (при $h > \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$ ).
Капиллярная стеклянная трубка радиуса $r$ и высоты $h$ соединена с широкой и более высокой трубкой (см. рисунок). Широкая трубка постепенно заполняется каплями воды, падающими через равные промежутки времени. Постройте графики изменения уровня воды в обеих трубках с течением времени и график изменения разности этих уровней.
Решение:
Обозначим через $H_{к}$ и $H$ высоту уровня воды соответственно в капилляре и в широком сосуде; $\Delta H = H_{к} - H$. Будем считать широкую трубку настолько высокой, что вода не достигает ее края. Рассмотрим два случая.
1. $h < \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$. В этом случае капилляр заполнится, когда широкий сосуд будет еще практически пуст. Только после этого начнет заполняться (естественно, намного медленнее) широкий сосуд. При этом форма мениска в капилляре будет меняться от вогнутой до плоской (при $\Delta H = 0$) и затем выпуклой (при $\Delta H < 0$). Когда $H$ достигнет значения $h + \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$, вода начнет выливаться из капилляра и повышение уровня воды прекратится. Графики $H_{к}(t), H(t), \Delta H(t)$ приведены на рис. а, б, в.
2. $h > \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$. В отличие от предыдущего случая теперь, начиная с некоторого момента, уровень воды растет с одинаковой скоростью в капилляре и в широком сосуде, так что $\Delta H = \frac{2 \sigma}{ \rho gr} = const$. Так продолжается, пока вода не заполнит капилляр полностью. Соответствующие графики приведены на рис. г, д, е. Обратим внимание, что $| \Delta H |$ во всех случаях не превышает $\frac{2 \sigma}{ \rho gr}$.
Ответ: см. рис. а, б, в (при $h < \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$) и рис. г, д, е (при $h > \frac{2 \sigma}{ \rho gr}$ ).
