Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3980
2017-08-04 
Валлон с газом разделен на две части теплоизолирующей перегородкой с малым отверстием (Это означает, что молекулы проходят в отверстие только «поодиночке», т. е. макроскопическое движение газа вблизи отверстия не может возникнуть.). По разные стороны перегородки все время поддерживаются температуры $T_{1}$ и $T_{2}$. Определите отношение давлений $p_{1}$ и $p_{2}$ в различных частях баллона.
Решение:
На первый взгляд может показаться, что $p_{1}$ и $p_{2}$ одинаковы, потому что части баллона сообщаются, а равенство давлений является необходимым условием теплового равновесия. Но ведь в данном случае теплового равновесия нет — наоборот, в разных частях баллона поддерживаются различные температуры! Чтобы состояние системы не изменялось, число молекул газа в каждой из частей баллона также не должно меняться. А для этого должны быть одинаковы количества $Z_{1}$ и $Z_{2}$ молекул, пролетающих через отверстие в одну и другую сторону за одно и то же время $\Delta t$. Величину $Z$ можно записать в виде $Z = \frac{1}{2} n |\bar{v}_{x}| S \Delta t$, где $n$ — концентрация молекул, $S$ — площадь отверстия; ось $x$ направлена нормально к плоскости отверстия. Воспользовавшись соотношениями $n = \frac{p}{kT}$ и $| \bar{v}_{x}| \sim \bar{v} \sqrt{ \frac{RT}{M}}$, получаем $Z \sim \frac{p}{ \sqrt{T}}$ (мы не выписываем коэффициенты, одинаковые для $Z_{1}$ и $Z_{2}$ и потому не влияющие на ответ). Из условия $Z_{1} = Z_{2}$ получаем $\frac{p_{1}}{ \sqrt{T_{1}}} = \frac{p_{2}}{ \sqrt{T_{2}}}$, откуда $\frac{p_{1}}{p_{2}} = \sqrt{ \frac{T_{1}}{T_{2}}}$. Интересно, что отношение концентрации молекул оказывается при этом обратным отношению давлений:
$\frac{n_{1}}{n_{2}} = \frac{p_{2}}{p_{1}}$,
т. е. давление больше в той части баллона, где концентрация молекул меньше!
Ответ: $\frac{p_{1}}{p_{2}} = \sqrt{ \frac{T_{1}}{T_{2}}}$.
Валлон с газом разделен на две части теплоизолирующей перегородкой с малым отверстием (Это означает, что молекулы проходят в отверстие только «поодиночке», т. е. макроскопическое движение газа вблизи отверстия не может возникнуть.). По разные стороны перегородки все время поддерживаются температуры $T_{1}$ и $T_{2}$. Определите отношение давлений $p_{1}$ и $p_{2}$ в различных частях баллона.
Решение:
На первый взгляд может показаться, что $p_{1}$ и $p_{2}$ одинаковы, потому что части баллона сообщаются, а равенство давлений является необходимым условием теплового равновесия. Но ведь в данном случае теплового равновесия нет — наоборот, в разных частях баллона поддерживаются различные температуры! Чтобы состояние системы не изменялось, число молекул газа в каждой из частей баллона также не должно меняться. А для этого должны быть одинаковы количества $Z_{1}$ и $Z_{2}$ молекул, пролетающих через отверстие в одну и другую сторону за одно и то же время $\Delta t$. Величину $Z$ можно записать в виде $Z = \frac{1}{2} n |\bar{v}_{x}| S \Delta t$, где $n$ — концентрация молекул, $S$ — площадь отверстия; ось $x$ направлена нормально к плоскости отверстия. Воспользовавшись соотношениями $n = \frac{p}{kT}$ и $| \bar{v}_{x}| \sim \bar{v} \sqrt{ \frac{RT}{M}}$, получаем $Z \sim \frac{p}{ \sqrt{T}}$ (мы не выписываем коэффициенты, одинаковые для $Z_{1}$ и $Z_{2}$ и потому не влияющие на ответ). Из условия $Z_{1} = Z_{2}$ получаем $\frac{p_{1}}{ \sqrt{T_{1}}} = \frac{p_{2}}{ \sqrt{T_{2}}}$, откуда $\frac{p_{1}}{p_{2}} = \sqrt{ \frac{T_{1}}{T_{2}}}$. Интересно, что отношение концентрации молекул оказывается при этом обратным отношению давлений:
$\frac{n_{1}}{n_{2}} = \frac{p_{2}}{p_{1}}$,
т. е. давление больше в той части баллона, где концентрация молекул меньше!
Ответ: $\frac{p_{1}}{p_{2}} = \sqrt{ \frac{T_{1}}{T_{2}}}$.
