Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3978
2017-08-04 
Герметически закрытый бак высотой $h = 5,0 м$ заполнен водой доверху. На дне его находятся два одинаковых пузырька воздуха. Давление на дно бака $p_{0} = 0,15 МПа$. Каким станет это давление, если всплывет один пузырек? Оба пузырька? Стенки бака считаются абсолютно жесткими, вода — несжимаемой.
Решение:
Легче ответить сразу на второй вопрос. При всплытии обоих пузырьков возникает ситуация, описанная в задаче 9.42. При этом давление на дно станет $p = p_{0} + \rho gh = 0,20 МПа$.
Что же изменится, если всплывет один из двух пузырьков? Очевидно, теперь нельзя утверждать, что объемы пузырьков неизменны: неизменным должен оставаться только их суммарный объем. Всплывший пузырек находится под давлением $p - \rho gh$, оставшийся у дна — под давлением $p$; поэтому верхний пузырек должен расшириться до объема $V_{1} = V_{0} \frac{p_{0}}{p - \rho gh}$, а нижний — сжаться до объема $V_{2} = V_{0} \frac{p_{0}}{p}$ (здесь $V_{0}$ — начальный объем каждого пузырька). Из условия $V_{1} + V_{2} = 2V_{0}$ получаем
$p^{2} - p( \rho gh + p_{0}) + \frac{p_{0} \rho gh}{2} = 0$ и $p = \frac{ \rho gh + p_{0} + \sqrt{p_{0}^{2} + ( \rho gh)^{2}} }{2}$
(знак перед корнем выбирается с помощью простого соображения: при $h \rightarrow 0$ должно быть $p \rightarrow p_{0}$). Подстановка численных значений дает $p = 0,18 МПа$. Границы применимости такого решения проанализированы в решениях задач 3976 и 3977.
Ответ: 0,20 МПа; 0,18 МПа.
Герметически закрытый бак высотой $h = 5,0 м$ заполнен водой доверху. На дне его находятся два одинаковых пузырька воздуха. Давление на дно бака $p_{0} = 0,15 МПа$. Каким станет это давление, если всплывет один пузырек? Оба пузырька? Стенки бака считаются абсолютно жесткими, вода — несжимаемой.
Решение:
Легче ответить сразу на второй вопрос. При всплытии обоих пузырьков возникает ситуация, описанная в задаче 9.42. При этом давление на дно станет $p = p_{0} + \rho gh = 0,20 МПа$.
Что же изменится, если всплывет один из двух пузырьков? Очевидно, теперь нельзя утверждать, что объемы пузырьков неизменны: неизменным должен оставаться только их суммарный объем. Всплывший пузырек находится под давлением $p - \rho gh$, оставшийся у дна — под давлением $p$; поэтому верхний пузырек должен расшириться до объема $V_{1} = V_{0} \frac{p_{0}}{p - \rho gh}$, а нижний — сжаться до объема $V_{2} = V_{0} \frac{p_{0}}{p}$ (здесь $V_{0}$ — начальный объем каждого пузырька). Из условия $V_{1} + V_{2} = 2V_{0}$ получаем
$p^{2} - p( \rho gh + p_{0}) + \frac{p_{0} \rho gh}{2} = 0$ и $p = \frac{ \rho gh + p_{0} + \sqrt{p_{0}^{2} + ( \rho gh)^{2}} }{2}$
(знак перед корнем выбирается с помощью простого соображения: при $h \rightarrow 0$ должно быть $p \rightarrow p_{0}$). Подстановка численных значений дает $p = 0,18 МПа$. Границы применимости такого решения проанализированы в решениях задач 3976 и 3977.
Ответ: 0,20 МПа; 0,18 МПа.
