Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3977
2017-08-04 
Сжимаемость воды (относительное уменьшение ее объема при увеличении давления на 1 Па) $\beta = 5,0 \cdot 10^{-10} Па^{-1}$. Какой должна быть площадь $S$ основания цилиндрического бака, чтобы при решении задачи 9.42 воду действительно можно было считать несжимаемой? Начальный объем пузырька $V_{0} = 15 мм^{3}$.
Решение:
Сжимаемость воды приводит к расширению пузырька Ори всплытии. Поэтому давление в нем несколько уменьшается, так что увеличение давления в жидкости $\Delta p$ оказывается меньшим, чем для несжимаемой жидкости: $\Delta p < \rho gh$ (см. задачу 3976). Общее уменьшение объема воды (т. е. увеличение объема пузырька) составит
$\Delta V = \beta h S \Delta p < ( \beta hS) \cdot (\rho gh)$.
Воду можно считать несжимаемой при $\Delta V \ll V_{0}$. Для этого достаточно выполнения условия $( \beta hS) \cdot ( \rho gh) \ll V_{0}$, или $S \ll \frac{V_{0}}{ \rho g \beta h^{2}} \approx 1 см^{2}$.
Итак, чтобы воду в баке можно было считать несжимаемой, бак должен представлять собой очень узкую высокую трубку.
Ответ: $S \ll 1 см^{2}$.
Сжимаемость воды (относительное уменьшение ее объема при увеличении давления на 1 Па) $\beta = 5,0 \cdot 10^{-10} Па^{-1}$. Какой должна быть площадь $S$ основания цилиндрического бака, чтобы при решении задачи 9.42 воду действительно можно было считать несжимаемой? Начальный объем пузырька $V_{0} = 15 мм^{3}$.
Решение:
Сжимаемость воды приводит к расширению пузырька Ори всплытии. Поэтому давление в нем несколько уменьшается, так что увеличение давления в жидкости $\Delta p$ оказывается меньшим, чем для несжимаемой жидкости: $\Delta p < \rho gh$ (см. задачу 3976). Общее уменьшение объема воды (т. е. увеличение объема пузырька) составит
$\Delta V = \beta h S \Delta p < ( \beta hS) \cdot (\rho gh)$.
Воду можно считать несжимаемой при $\Delta V \ll V_{0}$. Для этого достаточно выполнения условия $( \beta hS) \cdot ( \rho gh) \ll V_{0}$, или $S \ll \frac{V_{0}}{ \rho g \beta h^{2}} \approx 1 см^{2}$.
Итак, чтобы воду в баке можно было считать несжимаемой, бак должен представлять собой очень узкую высокую трубку.
Ответ: $S \ll 1 см^{2}$.
