Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3973
2017-08-04 
В цилиндре под поршнем площадью $S = 100 см^{2}$ и массой $m_{1} = 50 кг$ находится воздух при температуре $t_{1} = 7^{ \circ} С$. Поршень находится на высоте $h_{1} = 60 см$ от дна цилиндра. Воздух в цилиндре нагревают до $t_{2} = 47^{ \circ} С$, а на поршень ставят гирю массой $m_{2} = 100 кг$. На сколько опустится или поднимется поршень? Атмосферное давление $p_{A} = 100 кПа$, трением поршня о стенки цилиндра можно пренебречь.
Решение:
Запишем условия равновесия поршня в начальном и конечном положениях:
$m_{1}g + p_{а}S = p_{1}S, m_{1}g + m_{2}g + p_{a}S = p_{2} S$.
Здесь $p_{1}$ и $p_{2}$ — начальное и конечное давление воздуха в цилиндре. Эти величины связаны между собой уравнением Клапейрона: $\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$. Здесь $V_{1} = Sh_{1}$ и $V_{2} = S(h_{1} + x)$ — соответственно начальный и конечный объем воздуха в цилиндре, $x$ — перемещение поршня ($x > 0$ соответствует поднятию поршня, $x < О$ — опусканию). Отсюда
$x = h_{1} \left ( - 1 + \frac{T_{2}}{T_{1}} \frac{m_{1}g + p_{a}S}{m_{1}g + m_{2}g + p_{a}S} \right ) = - 19 см$.
Таким образом, поршень опустится на 19 см.
Ответ: опустится на 19 см.
В цилиндре под поршнем площадью $S = 100 см^{2}$ и массой $m_{1} = 50 кг$ находится воздух при температуре $t_{1} = 7^{ \circ} С$. Поршень находится на высоте $h_{1} = 60 см$ от дна цилиндра. Воздух в цилиндре нагревают до $t_{2} = 47^{ \circ} С$, а на поршень ставят гирю массой $m_{2} = 100 кг$. На сколько опустится или поднимется поршень? Атмосферное давление $p_{A} = 100 кПа$, трением поршня о стенки цилиндра можно пренебречь.
Решение:
Запишем условия равновесия поршня в начальном и конечном положениях:
$m_{1}g + p_{а}S = p_{1}S, m_{1}g + m_{2}g + p_{a}S = p_{2} S$.
Здесь $p_{1}$ и $p_{2}$ — начальное и конечное давление воздуха в цилиндре. Эти величины связаны между собой уравнением Клапейрона: $\frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$. Здесь $V_{1} = Sh_{1}$ и $V_{2} = S(h_{1} + x)$ — соответственно начальный и конечный объем воздуха в цилиндре, $x$ — перемещение поршня ($x > 0$ соответствует поднятию поршня, $x < О$ — опусканию). Отсюда
$x = h_{1} \left ( - 1 + \frac{T_{2}}{T_{1}} \frac{m_{1}g + p_{a}S}{m_{1}g + m_{2}g + p_{a}S} \right ) = - 19 см$.
Таким образом, поршень опустится на 19 см.
Ответ: опустится на 19 см.
