Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3969
2017-08-04 
Открытую с двух сторон стеклянную трубку длиной $l = 1,0 м$ наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают сверху и вынимают. Какой длины $x$ столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление $H = 750 мм рт. ст$.
Решение:
Когда трубку вынимают из ртути, воздух в ней испытывает изотермическое расширение от объема $lS/2$ до объема $(l - x)S$, где $S$ — площадь сечения трубки. Начальное давление в трубке равно атмосферному, т. е. $\rho gH$ ($\rho$ — плотность ртути), а конечное — меньше атмосферного на величину $\rho gx$. Запишем для воздуха в трубке уравнение закона Бойля-Мариотта:
$\rho gH \frac{lS}{2} = ( \rho gH - \rho gx)(l - x)S$.
Решая квадратное уравнение $x^{2} - (H + l)x + \frac{Hl}{2} = 0$, получаем
$x = \frac{H+l}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{ H^{2} + l^{2}} = 0,25 м$
(второй корень уравнения не имеет смысла — он превышает I). Обратим внимание, что нам не пришлось выражать давление в Паскалях, поскольку оно измерялось высотой столба той же жидкости (ртути), которая рассматривалась в задаче.
Ответ: х = 25 см.
Открытую с двух сторон стеклянную трубку длиной $l = 1,0 м$ наполовину погружают в ртуть. Затем трубку закрывают сверху и вынимают. Какой длины $x$ столбик ртути останется в трубке? Атмосферное давление $H = 750 мм рт. ст$.
Решение:
Когда трубку вынимают из ртути, воздух в ней испытывает изотермическое расширение от объема $lS/2$ до объема $(l - x)S$, где $S$ — площадь сечения трубки. Начальное давление в трубке равно атмосферному, т. е. $\rho gH$ ($\rho$ — плотность ртути), а конечное — меньше атмосферного на величину $\rho gx$. Запишем для воздуха в трубке уравнение закона Бойля-Мариотта:
$\rho gH \frac{lS}{2} = ( \rho gH - \rho gx)(l - x)S$.
Решая квадратное уравнение $x^{2} - (H + l)x + \frac{Hl}{2} = 0$, получаем
$x = \frac{H+l}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{ H^{2} + l^{2}} = 0,25 м$
(второй корень уравнения не имеет смысла — он превышает I). Обратим внимание, что нам не пришлось выражать давление в Паскалях, поскольку оно измерялось высотой столба той же жидкости (ртути), которая рассматривалась в задаче.
Ответ: х = 25 см.
