Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3957
2017-07-22 
К телу массы $M$, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплен стержень и пружина, длина которой равна $l_{0}$ в недеформированном состоянии. По стержню свободно (без трения) перемещается муфта массы $m$, также прикрепленная к пружине. Пружину сжали таким образом, что ее длина стала равна $l$, и затем отпустили. Какова амплитуда колебаний тела $M$ относительно горизонтальной поверхности, если первоначально тела покоились? Стержень и пружина невесомы.
Решение:
Направим ось ОХ вдоль горизонтальной поверхности (см. рисунок) и пусть начато координат совпадает с положением центра тяжести тела массой $M$. Тогда в соответствии с определением в случае сжатой пружины центр тяжести системы будет находиться в точке с координатой
$x_{сж}^{ц.т} = \frac{ml}{M+m}$.
а в случае распрямленной пружины в точке $x_{ц.т}^{рас} = \frac{ml_{0}}{M+m}$. Поскольку в процессе колебаний грузов суммарный импульс системы в направлении оси ОХ остается неизменным (внешние силы - силы тяжести — перпендикулярны оси ОХ), положение центра тяжести системы относительно горизонтальной поверхности не изменяется Это означает, что относительно горизонтальной поверхности груз $M$ будет колебаться с амплитудой, равной разности $x_{ц.т}^{сж}$ и $x_{ц.т}^{рас}$, т.е. $A = x_{ц.т}^{рас} - x_{ц.т}^{сж} = \frac{(l-l_{0})m}{M+m}$.
К телу массы $M$, находящемуся на гладкой горизонтальной поверхности, прикреплен стержень и пружина, длина которой равна $l_{0}$ в недеформированном состоянии. По стержню свободно (без трения) перемещается муфта массы $m$, также прикрепленная к пружине. Пружину сжали таким образом, что ее длина стала равна $l$, и затем отпустили. Какова амплитуда колебаний тела $M$ относительно горизонтальной поверхности, если первоначально тела покоились? Стержень и пружина невесомы.
Решение:
Направим ось ОХ вдоль горизонтальной поверхности (см. рисунок) и пусть начато координат совпадает с положением центра тяжести тела массой $M$. Тогда в соответствии с определением в случае сжатой пружины центр тяжести системы будет находиться в точке с координатой
$x_{сж}^{ц.т} = \frac{ml}{M+m}$.
а в случае распрямленной пружины в точке $x_{ц.т}^{рас} = \frac{ml_{0}}{M+m}$. Поскольку в процессе колебаний грузов суммарный импульс системы в направлении оси ОХ остается неизменным (внешние силы - силы тяжести — перпендикулярны оси ОХ), положение центра тяжести системы относительно горизонтальной поверхности не изменяется Это означает, что относительно горизонтальной поверхности груз $M$ будет колебаться с амплитудой, равной разности $x_{ц.т}^{сж}$ и $x_{ц.т}^{рас}$, т.е. $A = x_{ц.т}^{рас} - x_{ц.т}^{сж} = \frac{(l-l_{0})m}{M+m}$.
