Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3955
2017-07-22 
Математический маятник раскачивается около положения равновесия. Как меняется в зависимости от угла отклонения от положения равновесия потенциальная, кинетическая и полная энергия? Постройте графики этих зависимостей.
Решение:
Примем за начало отсчета потенциальной энергии математического маятника уровень, соответствующий его наинизшему положению (см. рисунок). Тогда при угле отклонения $\alpha$ потенциальная энергия маятника будет равна
$W_{п}( \alpha) = mgh = mgl(1 - \cos \alpha)$.
Кинетическая энергия маятника зависит, как от его угла отклонения от положения равновесия, так и от начального угла отклонения а() Чтобы найти эту зависимость, воспользуемся законом сохранения энергии, записав выражение для полной механической энергии при двух положениях маятника: одно соответствует углу $\alpha$, а другое — максимальному углу отклонения $\alpha_{0}$. Тогда
$W_{п}( \alpha_{0}) + W_{к} ( \alpha_{0}) = W_{п} ( \alpha) + W_{к} ( \alpha)$,
или
$mgl(1 - \cos \alpha_{0}) = mgl(1 - \cos \alpha) + W_{к}( \alpha)$.
Отсюда $W_{к}( \alpha) = mgl( \cos \alpha - \cos \alpha_{0})$. Графики зависимостей кинетической, потенциальной и полной энергии от угла $\alpha$ показаны на рисунке.
Математический маятник раскачивается около положения равновесия. Как меняется в зависимости от угла отклонения от положения равновесия потенциальная, кинетическая и полная энергия? Постройте графики этих зависимостей.
Решение:
Примем за начало отсчета потенциальной энергии математического маятника уровень, соответствующий его наинизшему положению (см. рисунок). Тогда при угле отклонения $\alpha$ потенциальная энергия маятника будет равна
$W_{п}( \alpha) = mgh = mgl(1 - \cos \alpha)$.
Кинетическая энергия маятника зависит, как от его угла отклонения от положения равновесия, так и от начального угла отклонения а() Чтобы найти эту зависимость, воспользуемся законом сохранения энергии, записав выражение для полной механической энергии при двух положениях маятника: одно соответствует углу $\alpha$, а другое — максимальному углу отклонения $\alpha_{0}$. Тогда
$W_{п}( \alpha_{0}) + W_{к} ( \alpha_{0}) = W_{п} ( \alpha) + W_{к} ( \alpha)$,
или
$mgl(1 - \cos \alpha_{0}) = mgl(1 - \cos \alpha) + W_{к}( \alpha)$.
Отсюда $W_{к}( \alpha) = mgl( \cos \alpha - \cos \alpha_{0})$. Графики зависимостей кинетической, потенциальной и полной энергии от угла $\alpha$ показаны на рисунке.
