Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3949
2017-07-22 
Катушку, находящуюся на горизонтальной поверхности, тянут за четыре намотанные на нее нити. Силы прикладываются под углами к линии горизонта $\alpha_{1} = 45^{ \circ}, \alpha_{2} = 30^{ \circ}, \alpha_{3} = 60^{ \circ}, \alpha_{4} = 45^{ \circ}$, величины сил относятся, как $F_{1} : F_{2} : F_{3} : F_{4} = 1:2:3:2$. Отношение радиуса обода катушки и радиуса цилиндра, на который намотаны нити, $R/r = 2$. Проскальзывание отсутствует. В какую сторону покатится катушка?
Решение:
Величины моментов сил относительно мгновенной оси вращения, проходящей через точку касания катушки с поверхностью, можно записать в виде
$F_{i} \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{i} \mp 1 \right ) r$.
$i = 1,2,3,4$. $F_{i}$ берется в относительных единицах, $\alpha_{i}$ — угол силы $F_{i}$ по отношению к линии горизонта. Выражение $\rho_{i} = \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{i} \mp 1 \right ) r$ представляет собой плечо силы $F_{i}$. Оно находится с помощью простейших геометрических построений (см. рисунки а и б).
Знак «минус» здесь получается для сил. направленных от поверхности, а знак «плюс» — для сил. направленных к поверхности.
Складываем полученные моменты сил и находим знак суммарного вращающего момента
$M = \left [ F_{1} \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{1} - 1 \right ) + F_{2} \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{2} + 1 \right ) - F_{3} \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{3} + 1 \right ) F_{4} \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{4} - 1 \right ) \right ] = + 0,9$.
$M > 0$, следовательно, катушка покатится вправо.
Катушку, находящуюся на горизонтальной поверхности, тянут за четыре намотанные на нее нити. Силы прикладываются под углами к линии горизонта $\alpha_{1} = 45^{ \circ}, \alpha_{2} = 30^{ \circ}, \alpha_{3} = 60^{ \circ}, \alpha_{4} = 45^{ \circ}$, величины сил относятся, как $F_{1} : F_{2} : F_{3} : F_{4} = 1:2:3:2$. Отношение радиуса обода катушки и радиуса цилиндра, на который намотаны нити, $R/r = 2$. Проскальзывание отсутствует. В какую сторону покатится катушка?
Решение:
Величины моментов сил относительно мгновенной оси вращения, проходящей через точку касания катушки с поверхностью, можно записать в виде
$F_{i} \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{i} \mp 1 \right ) r$.
$i = 1,2,3,4$. $F_{i}$ берется в относительных единицах, $\alpha_{i}$ — угол силы $F_{i}$ по отношению к линии горизонта. Выражение $\rho_{i} = \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{i} \mp 1 \right ) r$ представляет собой плечо силы $F_{i}$. Оно находится с помощью простейших геометрических построений (см. рисунки а и б).
Знак «минус» здесь получается для сил. направленных от поверхности, а знак «плюс» — для сил. направленных к поверхности.
Складываем полученные моменты сил и находим знак суммарного вращающего момента
$M = \left [ F_{1} \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{1} - 1 \right ) + F_{2} \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{2} + 1 \right ) - F_{3} \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{3} + 1 \right ) F_{4} \left ( \frac{R}{r} \cos \alpha_{4} - 1 \right ) \right ] = + 0,9$.
$M > 0$, следовательно, катушка покатится вправо.
