Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3940
2017-07-22 
Однородная доска массой $m$ в горизонтальном положении покоится на двух точечных опорах. С какой силой доска давит на каждую из опор, если одна из них удалена от края доски на четверть, а другая — на треть длины доски?
Решение:
Рассмотрим условие равновесия доски (см. рисунок). На нее действуют силы реакции опор $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, и сила тяжести $m \vec{g}$, приложенная посредине доски (так как доска однородная, именно здесь находится центр тяжести). Длину доски обозначим $l$. Составим уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку А, в которой доска касается левой опоры, перпендикулярно плоскости чертежа:
$mg \left ( \frac{l}{2} - \frac{l}{4} \right ) - N_{2} \left ( l - \frac{l}{4} - \frac{l}{3} \right ) = 0$.
Отсюда $N_{2} = \frac{3}{5} mg$. Аналогично для оси, проходящей через точку В:
$N_{1} \left ( l - \frac{l}{3} - \frac{l}{4} \right ) - mg ( \frac{l}{2} - \frac{l}{3}) = 0, N_{1} = \frac{2}{5} mg$.
В соответствии с третьим законом Ньютона силы, с которыми доска давит на каждую из опор А и В. равны по величине силам $N_{1}$ и $N_{2}$ соответственно.
Ответ: $R_{A} = N_{1} = \frac{2}{5} mg, R_{B} = N_{2} = \frac{3}{5} mg$.
Однородная доска массой $m$ в горизонтальном положении покоится на двух точечных опорах. С какой силой доска давит на каждую из опор, если одна из них удалена от края доски на четверть, а другая — на треть длины доски?
Решение:
Рассмотрим условие равновесия доски (см. рисунок). На нее действуют силы реакции опор $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, и сила тяжести $m \vec{g}$, приложенная посредине доски (так как доска однородная, именно здесь находится центр тяжести). Длину доски обозначим $l$. Составим уравнение моментов относительно оси, проходящей через точку А, в которой доска касается левой опоры, перпендикулярно плоскости чертежа:
$mg \left ( \frac{l}{2} - \frac{l}{4} \right ) - N_{2} \left ( l - \frac{l}{4} - \frac{l}{3} \right ) = 0$.
Отсюда $N_{2} = \frac{3}{5} mg$. Аналогично для оси, проходящей через точку В:
$N_{1} \left ( l - \frac{l}{3} - \frac{l}{4} \right ) - mg ( \frac{l}{2} - \frac{l}{3}) = 0, N_{1} = \frac{2}{5} mg$.
В соответствии с третьим законом Ньютона силы, с которыми доска давит на каждую из опор А и В. равны по величине силам $N_{1}$ и $N_{2}$ соответственно.
Ответ: $R_{A} = N_{1} = \frac{2}{5} mg, R_{B} = N_{2} = \frac{3}{5} mg$.
