Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3935
2017-07-22 
С помощью копра массой $m$, падающего с высоты $H$, забивают сваю массой $M$. Какова средняя сила сопротивления грунта, если при одном ударе свая погружается на $l$? Удар считать абсолютно неупругим.
Решение:
При свободном падении копра его и Землю можно рассматривать как замкнутую систему, в которой взаимодействие частей системы обусловлено только внутренними силами — силами тяготения. Поэтому скорость копра перед его ударом о сваю $v$ можно найти из закона сохранения энергии:
$\frac{mv^{2}}{2} = mgH$.
где $\frac{mv^{2}}{2}$ — кинетическая энергия копра в момент удара о сваю, $mgH$ - изменение его потенциальной энергии в поле сил тяжести. Отсюда
$v = \sqrt{2gH}$.
В момент удара копра о сваю систему «копер + свая» также можно считать замкнутой, так как обмен импульсами и энергиями между частями системы в процессе соударения обусловлен преимущественно внутренними (упругими) силами. Благодаря малости времени удара величина этих сил весьми значительна и импульсы их во много раз больше импульсов всех внешних сил (сил тяготения). Именно поэтому систему «копер + свая» можно считать замкнутой, т.е. для нее будут выполняться закон сохранения импульса.
Для неупругого столкновения копра о сваю закон сохранения импульса в проекции на ось сваи имеет вид
$mv = (m + M)u$,
где $u$ — скорость копра и сваи после удара. Отсюда
$u = \frac{m}{m + M} v = \frac{m}{m+ M} \sqrt{2gH}$.
После неупругого удара копра о сваю они продолжают совместное движение и свая погружается на глубину $l$ в грунт. Закон сохранения энергии для системы «копер + свая + Земля» запишется, как
$\frac{(m+M)u^{2}}{2} + (m+M)gl = Fl$.
Здесь первое слагаемое в левой части — кинетическая энергия копра и сваи, второе слагаемое — изменение их потенциальной энергии при погружении на глубину $l,F$ — средняя сила сопротивления грунта. $Fl$ — работа силы сопротивления грунта.
Подставляя сюда $u$, находим
$F = g(m + M) \left ( 1 + \frac{H}{l} \frac{m^{2}}{(M + m)^{2}} \right )$.
С помощью копра массой $m$, падающего с высоты $H$, забивают сваю массой $M$. Какова средняя сила сопротивления грунта, если при одном ударе свая погружается на $l$? Удар считать абсолютно неупругим.
Решение:
При свободном падении копра его и Землю можно рассматривать как замкнутую систему, в которой взаимодействие частей системы обусловлено только внутренними силами — силами тяготения. Поэтому скорость копра перед его ударом о сваю $v$ можно найти из закона сохранения энергии:
$\frac{mv^{2}}{2} = mgH$.
где $\frac{mv^{2}}{2}$ — кинетическая энергия копра в момент удара о сваю, $mgH$ - изменение его потенциальной энергии в поле сил тяжести. Отсюда
$v = \sqrt{2gH}$.
В момент удара копра о сваю систему «копер + свая» также можно считать замкнутой, так как обмен импульсами и энергиями между частями системы в процессе соударения обусловлен преимущественно внутренними (упругими) силами. Благодаря малости времени удара величина этих сил весьми значительна и импульсы их во много раз больше импульсов всех внешних сил (сил тяготения). Именно поэтому систему «копер + свая» можно считать замкнутой, т.е. для нее будут выполняться закон сохранения импульса.
Для неупругого столкновения копра о сваю закон сохранения импульса в проекции на ось сваи имеет вид
$mv = (m + M)u$,
где $u$ — скорость копра и сваи после удара. Отсюда
$u = \frac{m}{m + M} v = \frac{m}{m+ M} \sqrt{2gH}$.
После неупругого удара копра о сваю они продолжают совместное движение и свая погружается на глубину $l$ в грунт. Закон сохранения энергии для системы «копер + свая + Земля» запишется, как
$\frac{(m+M)u^{2}}{2} + (m+M)gl = Fl$.
Здесь первое слагаемое в левой части — кинетическая энергия копра и сваи, второе слагаемое — изменение их потенциальной энергии при погружении на глубину $l,F$ — средняя сила сопротивления грунта. $Fl$ — работа силы сопротивления грунта.
Подставляя сюда $u$, находим
$F = g(m + M) \left ( 1 + \frac{H}{l} \frac{m^{2}}{(M + m)^{2}} \right )$.
