Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3934
2017-07-22 
Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в цилиндрическую поверхность радиуса $R = 20 см$. Какова должна быть наименьшая высота $H$ ската, чтобы тело, попав через отверстие внутрь цилиндрической поверхности, сделало «мертвую петлю», не отрываясь от стенок? Трением пренебречь.
Решение:
На тело действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ и сила реакции опоры $\vec{N}$. В любой точке «мертвой петли» первая сила неизменная как по величине, так и по направлению, вторая же изменяется от одной точки к другой как по величине, так и по направлению. При этом наименьшее значение сила реакции опоры принимает в верхней точке петли. Поэтому отрыв возможен именно в этой точке, когда $N = 0$. Скорость тела в момент отрыва $v_{0}$ может быть найдена из второго закона Ньютона для вращательного движения (в проекции на ось, направленную вертикально вниз):
$\frac{mv_{0}^{2}}{R} = mg + N$,
в котором для верхней точки следует положить $N = 0$. Итак, $v_{0} = \sqrt{gR}$.
Наименьшую высоту ската $H$, при которой тело сделает «мертвую петлю», можно найти из закона сохранения полной механической энергии (тело и Земля — замкнутая система), в котором в качестве конечного состояния берется состояние, соответствующее положению тела в момент его отрыва от цилиндрической поверхности:
$mgH = mg \cdot 2R + \frac{mv_{0}^{2}}{2}$.
Отсюда $H = 2,5 R$.
Небольшое тело соскальзывает вниз по наклонному скату, переходящему в цилиндрическую поверхность радиуса $R = 20 см$. Какова должна быть наименьшая высота $H$ ската, чтобы тело, попав через отверстие внутрь цилиндрической поверхности, сделало «мертвую петлю», не отрываясь от стенок? Трением пренебречь.
Решение:
На тело действуют две силы: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$ и сила реакции опоры $\vec{N}$. В любой точке «мертвой петли» первая сила неизменная как по величине, так и по направлению, вторая же изменяется от одной точки к другой как по величине, так и по направлению. При этом наименьшее значение сила реакции опоры принимает в верхней точке петли. Поэтому отрыв возможен именно в этой точке, когда $N = 0$. Скорость тела в момент отрыва $v_{0}$ может быть найдена из второго закона Ньютона для вращательного движения (в проекции на ось, направленную вертикально вниз):
$\frac{mv_{0}^{2}}{R} = mg + N$,
в котором для верхней точки следует положить $N = 0$. Итак, $v_{0} = \sqrt{gR}$.
Наименьшую высоту ската $H$, при которой тело сделает «мертвую петлю», можно найти из закона сохранения полной механической энергии (тело и Земля — замкнутая система), в котором в качестве конечного состояния берется состояние, соответствующее положению тела в момент его отрыва от цилиндрической поверхности:
$mgH = mg \cdot 2R + \frac{mv_{0}^{2}}{2}$.
Отсюда $H = 2,5 R$.
