Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3933
2017-07-22 
Небольшое тело начинает соскальзывать с вершины полусферы радиуса $R = 20 см$, неподвижно лежащей на горизонтальной поверхности. На какой высоте $H$ от опоры тело оторвется от поверхности полусферы? Трением пренебречь.
Решение:
На соскальзывающее с полусферы тело действуют две силы: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила реакции опоры $\vec{N}$. В момент отрыва от поверхности $\vec{N}$ обращается в нуль. В этот момент уравнение движения в проекциях на ось ОY имеет вид
$\frac{mv^{2}}{R} = mg \cos \alpha = mg \frac{H}{R}$.
$\alpha$ — угол между радиусом-вектором точки отрыва, задающим ось OY, и вертикалью.
Величина скорости в момент отрыва находится из закона сохранения механической энергии (Земля и тело — замкнутая система):
$\frac{mv^{2}}{2} = mg(R - H)$.
Совместное решение этих уравнений дает $H = \frac{2}{3} R$.
Небольшое тело начинает соскальзывать с вершины полусферы радиуса $R = 20 см$, неподвижно лежащей на горизонтальной поверхности. На какой высоте $H$ от опоры тело оторвется от поверхности полусферы? Трением пренебречь.
Решение:
На соскальзывающее с полусферы тело действуют две силы: сила тяжести $m \vec{g}$ и сила реакции опоры $\vec{N}$. В момент отрыва от поверхности $\vec{N}$ обращается в нуль. В этот момент уравнение движения в проекциях на ось ОY имеет вид
$\frac{mv^{2}}{R} = mg \cos \alpha = mg \frac{H}{R}$.
$\alpha$ — угол между радиусом-вектором точки отрыва, задающим ось OY, и вертикалью.
Величина скорости в момент отрыва находится из закона сохранения механической энергии (Земля и тело — замкнутая система):
$\frac{mv^{2}}{2} = mg(R - H)$.
Совместное решение этих уравнений дает $H = \frac{2}{3} R$.
