Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3930
2017-07-22 
Скользившее по горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0}$ тело массой $m$ испытывает абсолютно упругий удар, столкнувшись с телом массы $M$. На какую величину $h$ сожмется пружина, к которой прикреплено второе тело, если жесткость пружины равна $k$, а коэффициент трения о горизонтальную поверхность равен $\mu$?
Решение:
Изменение состояния сталкивающихся тел описывается законами сохранения импульса и энергии:
$\begin{cases} mv_{0} = Mv + mu; \\ \frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{Mv^{2}}{2} + \frac{mu^{2}}{2}, \end{cases}$
где $v$ и $u$ — проекции векторов скорости тел массой $m$ и $M$ сразу после столкновения на ось, направленную вертикально вниз.
Решение этой системы дает $v = \frac{2v_{0}}{ \frac{M}{m} + 1}$.
Кинетическая энергия $\frac{Mv^{2}}{2}$, полученная при столкновении телом, прикрепленным к пружине, расходуется на совершение работы против силы трения $\mu mgh$ и на работу по сжатию пружины $\frac{kh^{2}}{2}$. Следовательно, $\frac{Mv^{2}}{2} = \mu Hgh + \frac{lh^{2}}{2}$. Решая это уравнение относительно $h$, находим
$h = \mu Mg \left ( \sqrt{ 1 + \frac{4kv_{0}^{2}}{ \mu^{2} g^{2} M \left ( \frac{M}{m} + 1 \right )^{2}}} - 1 \right )$.
Скользившее по горизонтальной поверхности со скоростью $v_{0}$ тело массой $m$ испытывает абсолютно упругий удар, столкнувшись с телом массы $M$. На какую величину $h$ сожмется пружина, к которой прикреплено второе тело, если жесткость пружины равна $k$, а коэффициент трения о горизонтальную поверхность равен $\mu$?
Решение:
Изменение состояния сталкивающихся тел описывается законами сохранения импульса и энергии:
$\begin{cases} mv_{0} = Mv + mu; \\ \frac{mv_{0}^{2}}{2} = \frac{Mv^{2}}{2} + \frac{mu^{2}}{2}, \end{cases}$
где $v$ и $u$ — проекции векторов скорости тел массой $m$ и $M$ сразу после столкновения на ось, направленную вертикально вниз.
Решение этой системы дает $v = \frac{2v_{0}}{ \frac{M}{m} + 1}$.
Кинетическая энергия $\frac{Mv^{2}}{2}$, полученная при столкновении телом, прикрепленным к пружине, расходуется на совершение работы против силы трения $\mu mgh$ и на работу по сжатию пружины $\frac{kh^{2}}{2}$. Следовательно, $\frac{Mv^{2}}{2} = \mu Hgh + \frac{lh^{2}}{2}$. Решая это уравнение относительно $h$, находим
$h = \mu Mg \left ( \sqrt{ 1 + \frac{4kv_{0}^{2}}{ \mu^{2} g^{2} M \left ( \frac{M}{m} + 1 \right )^{2}}} - 1 \right )$.
