Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3923
2017-07-22 
Телу массой $m$, находящемуся на горизонтальной поверхности, сообщают скорость $v_{0}$ вдоль поверхности и прикладывают к нему две постоянные силы $F_{1} = F_{2} = mg/2$ под углами $\beta < \alpha < 90^{ \circ}$ к горизонту. Какой путь пройдет тело за время $t_{0}$ после начала движения, если коэффициент трения — $\mu$?
Решение:
Так как $F_{1} \sin \alpha + F_{2} \sin \beta < mg$, то тело будет скользить вдоль поверхности, не отрываясь от нее. При этом так как $\beta < \alpha$, т.е. $F_{2} \cos \beta > F_{1} \cos \alpha$, то вначале тело будет тормозиться, а затем или остановится, или, сменив направление движения на противоположное, будет разгоняться.
Ускорение при торможении
$a_{1} = \frac{g}{2} (( \cos \beta - \cos \alpha) + \mu ( 2 - ( \sin \alpha + \sin \beta)))$.
а при разгоне
$a_{2} = \frac{g}{2} (( \cos \beta - \cos \alpha) - \mu ( 2 - ( \sin \alpha + \sin \beta)))$.
Время, когда произойдет изменение направления движения на противоположное, $\tau = \frac{v_{0}}{a_{1}}$.
Если $t \leq \tau$, то $S = v_{0}t - \frac{a_{1}t^{2}}{2}$.
При $t = \tau$ тело пройдет путь $S = \frac{v_{0}^{2}}{2a_{1}}$.
Если $\mu [2 - ( \sin \alpha + \sin \beta )] \geq \cos \beta - \cos \alpha$, то движение тела на этом закончится, так при этом соотношении между углами $\alpha$ и $\beta$ выполняется условие: $F_{тр} \leq \mu N$.
Если $\mu [2 - ( \sin \alpha + \sin \beta )] < \cos \beta - \cos \alpha$, то, изменив направление движения на противоположное, тело продолжит движение с ускорением $a_{2}$ и за время $t$ пройдет путь
$S = \frac{v_{0}^{2}}{2a_{1}} + \frac{a_{2}}{2} (t - \tau)^{2}$.
Телу массой $m$, находящемуся на горизонтальной поверхности, сообщают скорость $v_{0}$ вдоль поверхности и прикладывают к нему две постоянные силы $F_{1} = F_{2} = mg/2$ под углами $\beta < \alpha < 90^{ \circ}$ к горизонту. Какой путь пройдет тело за время $t_{0}$ после начала движения, если коэффициент трения — $\mu$?
Решение:
Так как $F_{1} \sin \alpha + F_{2} \sin \beta < mg$, то тело будет скользить вдоль поверхности, не отрываясь от нее. При этом так как $\beta < \alpha$, т.е. $F_{2} \cos \beta > F_{1} \cos \alpha$, то вначале тело будет тормозиться, а затем или остановится, или, сменив направление движения на противоположное, будет разгоняться.
Ускорение при торможении
$a_{1} = \frac{g}{2} (( \cos \beta - \cos \alpha) + \mu ( 2 - ( \sin \alpha + \sin \beta)))$.
а при разгоне
$a_{2} = \frac{g}{2} (( \cos \beta - \cos \alpha) - \mu ( 2 - ( \sin \alpha + \sin \beta)))$.
Время, когда произойдет изменение направления движения на противоположное, $\tau = \frac{v_{0}}{a_{1}}$.
Если $t \leq \tau$, то $S = v_{0}t - \frac{a_{1}t^{2}}{2}$.
При $t = \tau$ тело пройдет путь $S = \frac{v_{0}^{2}}{2a_{1}}$.
Если $\mu [2 - ( \sin \alpha + \sin \beta )] \geq \cos \beta - \cos \alpha$, то движение тела на этом закончится, так при этом соотношении между углами $\alpha$ и $\beta$ выполняется условие: $F_{тр} \leq \mu N$.
Если $\mu [2 - ( \sin \alpha + \sin \beta )] < \cos \beta - \cos \alpha$, то, изменив направление движения на противоположное, тело продолжит движение с ускорением $a_{2}$ и за время $t$ пройдет путь
$S = \frac{v_{0}^{2}}{2a_{1}} + \frac{a_{2}}{2} (t - \tau)^{2}$.
