ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2014-06-01   
Закрытый непрозрачный ящик содержит внутри электрическую цепь, состоящую лишь из резисторов. От трех точек этой цепи имеются выводы 1, 2 и 3 снаружи ящика. Омметр, присоединенный к выводам 1 и 2, показывает 3 Ом, присоединенный к выводам 2 и 3 - 5 Ом, к выводам - 1 и 3 - 6 Ом. Нарисовать, какие цепи с наименьшим возможным числом резисторов могут находиться внутри ящика.


Решение:



Простейшие возможные схемы показаны на рисунке. Это звезда (рис. а) и треугольник (рис. 6) из резисторов. В случае звезды
$R_{1}+R_{2} = 3 Ом$,
$R_{2}+R_{3} = 5 Ом$,
$R_{1}+R_{3} = 6 Ом$,
откуда
$R_{1} = 2 Ом$,
$R_{2} = 1 Ом$,
$R_{3} = 4 Ом$.
В случае треугольника
$\frac{r_{1}(r_{2}+r_{3})}{r_{1}+r_{2}+r_{3}}=3 Ом$,
$\frac{r_{2}(r_{1}+r_{3})}{r_{1}+r_{2}+r_{3}}=5 Ом$,
$\frac{r_{3}(r_{1}+r_{2})}{r_{1}+r_{2}+r_{3}}=6 Ом$,
откуда
$r_{1} = 3,5 Ом, r_{2} = 7 Ом$ и $r_{3} = 14 Ом$.