Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3915
2017-07-22 
Для системы тел. связанных невесомыми и нерастяжимыми нитями, определить установившееся натяжение нити между телами $m_{2}$ и $m_{3}$ при условии, что начальная скорость тел была равна нулю. Массы тел $m_{1} =1 кг; m_{2} = 2 кг; m_{3} =3 кг;$ угол наклона плоскости, на которой находится тело $m_{3}$, к линии горизонта $\alpha = 60^{ \circ}$; коэффициент трения между телом $m_{2}$ и соответствующей горизонтальной поверхностью $\mu = 0,2$; тела $m_{1}$ и $m_{3}$ действие силы трения не испытывают, в блоках трение отсутствует.
Решение:
Пользуясь третьим законом Ньютона с учетом данных, приведенных в условии задачи, указываем все силы, действующие на каждое из тел системы (см. рисунок).
Составляем основное уравнение динамики в векторной форме для каждого из тел:
$\vec{T}_{1} + \vec{F}_{т1} = m_{1} \vec{a}_{1}$,
$\vec{T}_{2} + \vec{T}_{3} + \vec{N}_{2} + \vec{f}_{тр} = m_{2} \vec{a}_{2}$,
$\vec{T}_{4} + \vec{N}_{3} + \vec{F}_{т3} = m_{3} \vec{a}_{3}$.
Чтобы правильно указать направление силы трения $\vec{f}_{тр}$, действующей на груз $m_{2}$, сравним величину сил, стремящихся сдвину ть систему вправо и влево в отсутствии трения:
$F_{прав} = m_{3} g \sin \alpha \approx 26 Н > F_{лев} = m_{1}g \approx 10 Н$.
Система будет двигаться вправо, поэтому $\vec{f}_{тр}$ направлена в противоположную сторону.
Систему уравнений динамики необходимо дополнить законом Кулона — Амонтона:
$f_{тр} = \mu N_{2}$
и соотношениями между силами натяжения нитей, следующими из третьего закона Ньютона:
$| \vec{T}_{1}| = | \vec{T}_{2} | = T$,
$| \vec{T}_{3}| = | \vec{T}_{4} | = T_{0}$.
{Блоки изменяют направления действия сил натяжения.)
Принимая во внимание нерастяжимость нити. т.е. $| \vec{a}_{1} | = | \vec{a}_{2} | = | \vec{a}_{3} | = a$, проектируем уравнения динамики на направление движения и направление, перпендикулярное ему:
$\begin{cases} T - m_{1}g = m_{1}a; \\ N_{2} = m_{2}g; \\ T_{0} - T - f_{тр} = m_{2}a; \\ m_{3} g \sin \alpha - T_{0} = m_{3} a. \end{cases}$
Решая эту систему относительно $T_{0}$, находим
$T_{0} = \frac{m_{3}g [m_{1}(1 + \sin \alpha) + m_{2} ( \mu + \sin \alpha)]}{m_{1} + m_{2} + m_{3}} \approx 19,8 Н$.
Как и следовало ожидать, сила натяжения $T_{0}$ (как, впрочем, и ускорение системы $a$) обратно пропорциональна суммарной массе всей системы, которая является мерой инертности системы.
Для системы тел. связанных невесомыми и нерастяжимыми нитями, определить установившееся натяжение нити между телами $m_{2}$ и $m_{3}$ при условии, что начальная скорость тел была равна нулю. Массы тел $m_{1} =1 кг; m_{2} = 2 кг; m_{3} =3 кг;$ угол наклона плоскости, на которой находится тело $m_{3}$, к линии горизонта $\alpha = 60^{ \circ}$; коэффициент трения между телом $m_{2}$ и соответствующей горизонтальной поверхностью $\mu = 0,2$; тела $m_{1}$ и $m_{3}$ действие силы трения не испытывают, в блоках трение отсутствует.
Решение:
Пользуясь третьим законом Ньютона с учетом данных, приведенных в условии задачи, указываем все силы, действующие на каждое из тел системы (см. рисунок).
Составляем основное уравнение динамики в векторной форме для каждого из тел:
$\vec{T}_{1} + \vec{F}_{т1} = m_{1} \vec{a}_{1}$,
$\vec{T}_{2} + \vec{T}_{3} + \vec{N}_{2} + \vec{f}_{тр} = m_{2} \vec{a}_{2}$,
$\vec{T}_{4} + \vec{N}_{3} + \vec{F}_{т3} = m_{3} \vec{a}_{3}$.
Чтобы правильно указать направление силы трения $\vec{f}_{тр}$, действующей на груз $m_{2}$, сравним величину сил, стремящихся сдвину ть систему вправо и влево в отсутствии трения:
$F_{прав} = m_{3} g \sin \alpha \approx 26 Н > F_{лев} = m_{1}g \approx 10 Н$.
Система будет двигаться вправо, поэтому $\vec{f}_{тр}$ направлена в противоположную сторону.
Систему уравнений динамики необходимо дополнить законом Кулона — Амонтона:
$f_{тр} = \mu N_{2}$
и соотношениями между силами натяжения нитей, следующими из третьего закона Ньютона:
$| \vec{T}_{1}| = | \vec{T}_{2} | = T$,
$| \vec{T}_{3}| = | \vec{T}_{4} | = T_{0}$.
{Блоки изменяют направления действия сил натяжения.)
Принимая во внимание нерастяжимость нити. т.е. $| \vec{a}_{1} | = | \vec{a}_{2} | = | \vec{a}_{3} | = a$, проектируем уравнения динамики на направление движения и направление, перпендикулярное ему:
$\begin{cases} T - m_{1}g = m_{1}a; \\ N_{2} = m_{2}g; \\ T_{0} - T - f_{тр} = m_{2}a; \\ m_{3} g \sin \alpha - T_{0} = m_{3} a. \end{cases}$
Решая эту систему относительно $T_{0}$, находим
$T_{0} = \frac{m_{3}g [m_{1}(1 + \sin \alpha) + m_{2} ( \mu + \sin \alpha)]}{m_{1} + m_{2} + m_{3}} \approx 19,8 Н$.
Как и следовало ожидать, сила натяжения $T_{0}$ (как, впрочем, и ускорение системы $a$) обратно пропорциональна суммарной массе всей системы, которая является мерой инертности системы.
