Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3914
2017-07-22 
На наклонной плоскости находится брусок, к которому приложена направленная вверх вдоль наклонной плоскости сила $F = kmg$, где $k = 1,5$ и $mg$ — сила тяжести. Коэффициент трения $\mu = 0,8$. При каком угле наклона плоскости ускорение бруска будет минимальным и каково оно?
Решение:
На брусок действуют четыре силы: сила тяжести $\vec{F}_{т} = mg$, сила реакции опоры $\vec{N}$, сила трения $\vec{f}_{тр}$ и внешняя сила $\vec{F}$. Проектируя основное уравнение динамики для бруска на направления его движения, найдем
$a = g[k - ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha)]$.
Преобразуем это выражение, положив
$\mu = ctg \beta : \sin \beta = \frac{1}{ \sqrt{1 + \mu^{2}}} : \cos \beta = \frac{ \mu}{ \sqrt{1 + \mu^{2}}}$.
Тогда $a = g[k - \sqrt{1 + \mu^{2}} \cos ( \alpha - \beta)]$. Ускорение бруска будет минимальным, если $\cos( \alpha - \beta) = 1$. т.е. $\alpha = \beta = arcctg \mu \cong 51,3^{ \circ}$. При этом величина ускорения $a_{min} = g ( k - \sqrt{1 + \mu^{2}}) \approx 2,2 м/с^{2}$ при $g = 10 м/с^{2}$.
На наклонной плоскости находится брусок, к которому приложена направленная вверх вдоль наклонной плоскости сила $F = kmg$, где $k = 1,5$ и $mg$ — сила тяжести. Коэффициент трения $\mu = 0,8$. При каком угле наклона плоскости ускорение бруска будет минимальным и каково оно?
Решение:
На брусок действуют четыре силы: сила тяжести $\vec{F}_{т} = mg$, сила реакции опоры $\vec{N}$, сила трения $\vec{f}_{тр}$ и внешняя сила $\vec{F}$. Проектируя основное уравнение динамики для бруска на направления его движения, найдем
$a = g[k - ( \sin \alpha + \mu \cos \alpha)]$.
Преобразуем это выражение, положив
$\mu = ctg \beta : \sin \beta = \frac{1}{ \sqrt{1 + \mu^{2}}} : \cos \beta = \frac{ \mu}{ \sqrt{1 + \mu^{2}}}$.
Тогда $a = g[k - \sqrt{1 + \mu^{2}} \cos ( \alpha - \beta)]$. Ускорение бруска будет минимальным, если $\cos( \alpha - \beta) = 1$. т.е. $\alpha = \beta = arcctg \mu \cong 51,3^{ \circ}$. При этом величина ускорения $a_{min} = g ( k - \sqrt{1 + \mu^{2}}) \approx 2,2 м/с^{2}$ при $g = 10 м/с^{2}$.
