Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3912
2017-07-22 
Небольшой брусок пускают вверх по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 60^{ \circ}$ с горизонтом. Коэффициент трения $\mu = 0,8$. Определите отношение времени подъема бруска вверх $t_{1}$ ко времени его соскальзывания $t_{2}$ до первоначальной точки.
Решение:
Обозначим $a_{1}$ — ускорение, с которым брусок поднимается вверх, $a_{2}$ — ускорение, с которым он опускается вниз.
Скорость бруска при подъеме меняется по закону $v(t) = v_{0} - a_{1} t$, поэтому время подъема находится из условия $v( t_{1}) = 0$. т.е. $t_{1} = v_{0}/ a_{1}$. При этом путь $l$, пройденный бруском за это время, равен $l = v_{0}t_{1} - \frac{a_{1}t_{1}^{2}}{2} = \frac{1}{2} a_{1} t_{1}^{2}$. При спуске брусок начинает движение без начальной скорости, поэтому спуск его до первоначальной точки, как следует из уравнения его движения, равен $l = \frac{1}{2} a_{2}t_{2}^{2}$. Отсюда $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \sqrt{ \frac{a_{2}}{a_{1}}}$. Величина ускорений для движения бруска вверх и вниз легко находится из второго закона Ньютона. Проектируя уравнение второго закона на ось X (см. рисунок), находим: при движении вверх $a_{1} = g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha)$; при движении вниз $a_{2} = g ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$. В итоге $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \sqrt{ \frac{ \sin \alpha - \mu \cos \alpha }{ \sin \alpha + \mu \cos \alpha}} \cong 0,61$.
Небольшой брусок пускают вверх по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha = 60^{ \circ}$ с горизонтом. Коэффициент трения $\mu = 0,8$. Определите отношение времени подъема бруска вверх $t_{1}$ ко времени его соскальзывания $t_{2}$ до первоначальной точки.
Решение:
Обозначим $a_{1}$ — ускорение, с которым брусок поднимается вверх, $a_{2}$ — ускорение, с которым он опускается вниз.
Скорость бруска при подъеме меняется по закону $v(t) = v_{0} - a_{1} t$, поэтому время подъема находится из условия $v( t_{1}) = 0$. т.е. $t_{1} = v_{0}/ a_{1}$. При этом путь $l$, пройденный бруском за это время, равен $l = v_{0}t_{1} - \frac{a_{1}t_{1}^{2}}{2} = \frac{1}{2} a_{1} t_{1}^{2}$. При спуске брусок начинает движение без начальной скорости, поэтому спуск его до первоначальной точки, как следует из уравнения его движения, равен $l = \frac{1}{2} a_{2}t_{2}^{2}$. Отсюда $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \sqrt{ \frac{a_{2}}{a_{1}}}$. Величина ускорений для движения бруска вверх и вниз легко находится из второго закона Ньютона. Проектируя уравнение второго закона на ось X (см. рисунок), находим: при движении вверх $a_{1} = g( \sin \alpha + \mu \cos \alpha)$; при движении вниз $a_{2} = g ( \sin \alpha - \mu \cos \alpha)$. В итоге $\frac{t_{1}}{t_{2}} = \sqrt{ \frac{ \sin \alpha - \mu \cos \alpha }{ \sin \alpha + \mu \cos \alpha}} \cong 0,61$.
