Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3911
2017-07-22 
Определите ускорение цилиндра, скользящего по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором $\alpha = 90^{ \circ}$. Ребро двугранного угла наклонено к горизонту под углом $\beta = 60^{ \circ}$. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба $\mu = 0,7$.
Решение:
Силы, действующие на цилиндр: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$. две силы нормальной реакции граней двугранного угла $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, две силы трения цилиндра о грани $\vec{f}_{тр1}$ и $\vec{f}_{тр2}$ (см. рисунки).
Так как цилиндр обладает осевой симметрией и плоскости двугранного угла симметричны относительно вертикали
$| \vec{N}_{1} | = | \vec{N}_{2} | = N$.
$\vec{f}_{тр1}| = | \vec{f}_{тр2} | = f_{тр}$.
По закону Кулона — Амонтона $f_{тр} = \mu N$.
Основной закон динамики для цилиндра имеет вид
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{f}_{тр1} + \vec{f}_{тр2}$.
Так как цилиндр неподвижен в плоскости сечения, перпендикулярного ребру двугранного угла. то. проектируя это уравнение на ось. перпендикулярную ребру, получим (см. рисунок б)
$2N \sin \frac{ \alpha}{2} = mg \cos \beta$.
В проекции на ребро (ось ОХ) уравнение динамики для цилиндра запишется, как $ma_{x} = mg \sin \beta - 2N \mu$. Подставляя сюда $N$, находим ускорение цилиндра
$a_{x} = g \left ( \sin \beta - \frac{ \mu \cos \beta}{ \sin \alpha / 2} \right ) \approx 3,71 м/с^{2}$.
Определите ускорение цилиндра, скользящего по желобу, имеющему вид двугранного угла с раствором $\alpha = 90^{ \circ}$. Ребро двугранного угла наклонено к горизонту под углом $\beta = 60^{ \circ}$. Плоскости двугранного угла образуют одинаковые углы с горизонтом. Коэффициент трения между цилиндром и поверхностью желоба $\mu = 0,7$.
Решение:
Силы, действующие на цилиндр: сила тяжести $\vec{F}_{т} = m \vec{g}$. две силы нормальной реакции граней двугранного угла $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, две силы трения цилиндра о грани $\vec{f}_{тр1}$ и $\vec{f}_{тр2}$ (см. рисунки).
Так как цилиндр обладает осевой симметрией и плоскости двугранного угла симметричны относительно вертикали
$| \vec{N}_{1} | = | \vec{N}_{2} | = N$.
$\vec{f}_{тр1}| = | \vec{f}_{тр2} | = f_{тр}$.
По закону Кулона — Амонтона $f_{тр} = \mu N$.
Основной закон динамики для цилиндра имеет вид
$m \vec{a} = m \vec{g} + \vec{N}_{1} + \vec{N}_{2} + \vec{f}_{тр1} + \vec{f}_{тр2}$.
Так как цилиндр неподвижен в плоскости сечения, перпендикулярного ребру двугранного угла. то. проектируя это уравнение на ось. перпендикулярную ребру, получим (см. рисунок б)
$2N \sin \frac{ \alpha}{2} = mg \cos \beta$.
В проекции на ребро (ось ОХ) уравнение динамики для цилиндра запишется, как $ma_{x} = mg \sin \beta - 2N \mu$. Подставляя сюда $N$, находим ускорение цилиндра
$a_{x} = g \left ( \sin \beta - \frac{ \mu \cos \beta}{ \sin \alpha / 2} \right ) \approx 3,71 м/с^{2}$.
