Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3906
2017-07-22 
Почему поезд движется, если масса локомотива (и, соответственно, сила нормального давления его на полотно дороги) во много раз меньше массы состава? Почему, трогаясь с места, машинист локомотива первоначально дает вагонам тяжело груженого состава толчок?
Решение:
Проследим, как начинается движение поезда в двух вариантах сцепления локомотива и вагонов:
а) сцепление локомотива с составом и вагонов между собой — «жесткое», т.е. поезд представляет собой абсолютно твердое тело;
б) сцепление локомотива с составом и вагонов между собой — «мягкое», т.е. между ними существуют упругие связи.
Вариант а). «Движущая сила» локомотива — это горизонтальная составляющая силы взаимодействия локомотива с рельсами, т.е. сила трения покоя, если отсутствует проскальзывание колес локомотива, или сила трения скольжения, если есть проскальзывание. Сила препятствующая движению поезда. — сила трения качения, действующая на локомотив и вагоны состава. Таким образом, условие возможности движения поезда (по горизонтальной поверхности) запишется:
$\mu_{c} \cdot N_{л} > \mu_{к} \cdot (N_{л} + N_{c})$,
где $\mu_{с}$ и $\mu_{к}$ — коэффициенты трения скольжения и качения; $N_{л}$ и $N_{c}$ — силы нормального давления на рельсы локомотива и состава соответственно. Иначе,
$\mu_{с} \cdot m > \mu_{к} \cdot (m + M)$,
где $m$ и $M$ — массы локомотива и состава. Так как при взаимодействии колес поезда с рельсами выполняется условие $\mu_{с} \gg \mu_{к}$, то движение поезда становится возможным при условии $m \ll M$.
Вариант б). При наличии упругих связей появляется возможность начать движение поезда при менее жестких условиях. Рассмотрим модельную ситуацию — состав состоит из одного вагона, а локомотив и состав связаны пружиной, которая первоначально находится в недеформированном состоянии. Трогаясь с места локомотив начинает растягивать пружину и приобретает одновременно кинетическую энергию. Предположим, в некоторый момент времени сила упругости пружины скомпенсировала «движущую силу» локомотива с учетом приложенной к нему силы трения качения, но оказалась меньше силы трения качения, приложенной к составу, т.е. оказалась недостаточно велика, чтобы заставить состав двигаться. Однако движение локомотива по инерции приводит к тому, что его приобретенная к этому моменту времени кинетическая энергия будет преобразовываться в потенциальную энергию пружины (вплоть до полной остановки локомотива), а сила упругости будет возрастать. Движение поезда в этой ситуации может начаться даже при условии:
$\mu_{с} \cdot m < \mu_{к} \cdot (m + M)$.
Как видим, второй вариант является предпочтительным с точки зрения затраты усилий на приведение поезда в движение. Именно поэтому машинист, трогая с места тяжело груженый состав, дает вагонам толчок.
Почему поезд движется, если масса локомотива (и, соответственно, сила нормального давления его на полотно дороги) во много раз меньше массы состава? Почему, трогаясь с места, машинист локомотива первоначально дает вагонам тяжело груженого состава толчок?
Решение:
Проследим, как начинается движение поезда в двух вариантах сцепления локомотива и вагонов:
а) сцепление локомотива с составом и вагонов между собой — «жесткое», т.е. поезд представляет собой абсолютно твердое тело;
б) сцепление локомотива с составом и вагонов между собой — «мягкое», т.е. между ними существуют упругие связи.
Вариант а). «Движущая сила» локомотива — это горизонтальная составляющая силы взаимодействия локомотива с рельсами, т.е. сила трения покоя, если отсутствует проскальзывание колес локомотива, или сила трения скольжения, если есть проскальзывание. Сила препятствующая движению поезда. — сила трения качения, действующая на локомотив и вагоны состава. Таким образом, условие возможности движения поезда (по горизонтальной поверхности) запишется:
$\mu_{c} \cdot N_{л} > \mu_{к} \cdot (N_{л} + N_{c})$,
где $\mu_{с}$ и $\mu_{к}$ — коэффициенты трения скольжения и качения; $N_{л}$ и $N_{c}$ — силы нормального давления на рельсы локомотива и состава соответственно. Иначе,
$\mu_{с} \cdot m > \mu_{к} \cdot (m + M)$,
где $m$ и $M$ — массы локомотива и состава. Так как при взаимодействии колес поезда с рельсами выполняется условие $\mu_{с} \gg \mu_{к}$, то движение поезда становится возможным при условии $m \ll M$.
Вариант б). При наличии упругих связей появляется возможность начать движение поезда при менее жестких условиях. Рассмотрим модельную ситуацию — состав состоит из одного вагона, а локомотив и состав связаны пружиной, которая первоначально находится в недеформированном состоянии. Трогаясь с места локомотив начинает растягивать пружину и приобретает одновременно кинетическую энергию. Предположим, в некоторый момент времени сила упругости пружины скомпенсировала «движущую силу» локомотива с учетом приложенной к нему силы трения качения, но оказалась меньше силы трения качения, приложенной к составу, т.е. оказалась недостаточно велика, чтобы заставить состав двигаться. Однако движение локомотива по инерции приводит к тому, что его приобретенная к этому моменту времени кинетическая энергия будет преобразовываться в потенциальную энергию пружины (вплоть до полной остановки локомотива), а сила упругости будет возрастать. Движение поезда в этой ситуации может начаться даже при условии:
$\mu_{с} \cdot m < \mu_{к} \cdot (m + M)$.
Как видим, второй вариант является предпочтительным с точки зрения затраты усилий на приведение поезда в движение. Именно поэтому машинист, трогая с места тяжело груженый состав, дает вагонам толчок.
