Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3898
2017-07-12 
Какова длина волны фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с орбиты радиусом $r_{1} = 2,1 \cdot 10^{-8} см$ на орбиту радиусом $r_{2} = 5,3 \cdot 10^{-9} см$?
Решение:
На электрон в атоме водорода действует единственная сила — сила кулоновского притяжения
$F = k \frac{q^{2}}{r}$,
где $|q_{e}| = |q_{p}| = q$ — заряд электрона и протона, $r$ — радиус орбиты электрона. Основной закон динамики для вращательного движения электрона в проекции на радиус-вектор электрона имеет вид
$\frac{mv^{2}}{r} = k \frac{q^{2}}{r^{2}}$,
или
$mv^{2} = k \frac{q^{2}}{r}$,
$v$ — скорость электрона.
Энергия электрона в атоме $W$ равна сумме его потенциальной и кинетической энергий, т.е.
$W = E_{пот} + E_{кин} = - k \frac{q^{2}}{r} + \frac{mv^{2}}{2}$.
Решая полученную систему уравнений, находим
$W = - k \frac{q^{2}}{2r}$.
При переходе электрона с орбиты радиусом $r_{1}$ на орбиту радиуса $r_{2}$ будет излучаться фотон, энергия которого $h \nu$ равна
$h \nu = W_{2} - W_{1} = \frac{kq^{2}}{2} \frac{(r_{1} - r_{2})}{ r_{1} r_{2}}$.
Так как $\nu = \frac{c}{ \lambda}$, то
$\lambda = \frac{2 hcr_{1}r_{2}}{kq^{2} (r_{1} - r_{2})} = \frac{8 \pi \epsilon_{0} hc r_{1}r_{2}}{q^{2}(r_{1} - r_{2})} = 1,2 \cdot 10^{-5} м$.
Какова длина волны фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с орбиты радиусом $r_{1} = 2,1 \cdot 10^{-8} см$ на орбиту радиусом $r_{2} = 5,3 \cdot 10^{-9} см$?
Решение:
На электрон в атоме водорода действует единственная сила — сила кулоновского притяжения
$F = k \frac{q^{2}}{r}$,
где $|q_{e}| = |q_{p}| = q$ — заряд электрона и протона, $r$ — радиус орбиты электрона. Основной закон динамики для вращательного движения электрона в проекции на радиус-вектор электрона имеет вид
$\frac{mv^{2}}{r} = k \frac{q^{2}}{r^{2}}$,
или
$mv^{2} = k \frac{q^{2}}{r}$,
$v$ — скорость электрона.
Энергия электрона в атоме $W$ равна сумме его потенциальной и кинетической энергий, т.е.
$W = E_{пот} + E_{кин} = - k \frac{q^{2}}{r} + \frac{mv^{2}}{2}$.
Решая полученную систему уравнений, находим
$W = - k \frac{q^{2}}{2r}$.
При переходе электрона с орбиты радиусом $r_{1}$ на орбиту радиуса $r_{2}$ будет излучаться фотон, энергия которого $h \nu$ равна
$h \nu = W_{2} - W_{1} = \frac{kq^{2}}{2} \frac{(r_{1} - r_{2})}{ r_{1} r_{2}}$.
Так как $\nu = \frac{c}{ \lambda}$, то
$\lambda = \frac{2 hcr_{1}r_{2}}{kq^{2} (r_{1} - r_{2})} = \frac{8 \pi \epsilon_{0} hc r_{1}r_{2}}{q^{2}(r_{1} - r_{2})} = 1,2 \cdot 10^{-5} м$.
