Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3881
2017-07-12 
Собирающая линза дает изображение предмета на экране. Между линзой и экраном параллельно плоскости линзы установлена стеклянная плоскопараллельная пластинка толщиной $d = 4 см$ с показателем преломления $n = 1,4$. Как надо переместить экран, чтобы вновь получить отчетливое изображение предмета? Считать углы падения малыми.
Решение:
Построим ход лучей в системе до и после помещения стеклянной пластинки между линзой и экраном (см. рисунок). Луч 1, проходящий через фокус линзы, после преломления в линзе пойдет параллельно главной оптической оси и, следовательно, перпендикулярно поверхности пластинки, поэтому преломляться ею не будет. Луч 2. являясь центральным, упадет на поверхность пластинки под некоторым углом $\alpha$ и испытывает преломление на обеих поверхностях пластинках. Выйдя из пластинки луч 2 останется параллельным падающему. При отсутствии пластинки лучи 1 и 2 определяют положение точки $A^{ \prime}$ и, следовательно, изображения $A^{ \prime}B^{ \prime}$ предмета $AB$, а при наличии пластинки положение точки $A^{ \prime \prime}$ и, следовательно, изображения $A^{ \prime}B^{ \prime}$.
Из рисунка следует, что расстояние $X$, на которое необходимо переместить экран, равно
$X = B^{ \prime} B^{ \prime \prime} = \frac{A^{ \prime}C}{tg \alpha}$,
где $A^{ \prime}C = OK - OL = d(tg \alpha - tg \beta)$, $\beta$ — угол преломления луча 2 в пластинке.
Следовательно,
$X = \frac{d(tg \alpha - tg \beta)}{ tg \alpha} = d \left ( 1 - \frac{ tg \beta}{tg \alpha} \right )$.
По условию задачи углы падения малы, поэтому справедливы соотношения: $\sin \alpha \approx tg \alpha$ и $\sin \beta \approx tg \beta$. Учитывая также закон преломления $\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n_{стек}}{n_{возд}}$ и полагая $n_{возд} = 1$, находим
$X \approx d \frac{(n - 1)}{n} \approx 1,14 см$.
Следовательно, экран необходимо отодвинуть от пластинки на расстояние
$X = 1,14 см$.
Собирающая линза дает изображение предмета на экране. Между линзой и экраном параллельно плоскости линзы установлена стеклянная плоскопараллельная пластинка толщиной $d = 4 см$ с показателем преломления $n = 1,4$. Как надо переместить экран, чтобы вновь получить отчетливое изображение предмета? Считать углы падения малыми.
Решение:
Построим ход лучей в системе до и после помещения стеклянной пластинки между линзой и экраном (см. рисунок). Луч 1, проходящий через фокус линзы, после преломления в линзе пойдет параллельно главной оптической оси и, следовательно, перпендикулярно поверхности пластинки, поэтому преломляться ею не будет. Луч 2. являясь центральным, упадет на поверхность пластинки под некоторым углом $\alpha$ и испытывает преломление на обеих поверхностях пластинках. Выйдя из пластинки луч 2 останется параллельным падающему. При отсутствии пластинки лучи 1 и 2 определяют положение точки $A^{ \prime}$ и, следовательно, изображения $A^{ \prime}B^{ \prime}$ предмета $AB$, а при наличии пластинки положение точки $A^{ \prime \prime}$ и, следовательно, изображения $A^{ \prime}B^{ \prime}$.
Из рисунка следует, что расстояние $X$, на которое необходимо переместить экран, равно
$X = B^{ \prime} B^{ \prime \prime} = \frac{A^{ \prime}C}{tg \alpha}$,
где $A^{ \prime}C = OK - OL = d(tg \alpha - tg \beta)$, $\beta$ — угол преломления луча 2 в пластинке.
Следовательно,
$X = \frac{d(tg \alpha - tg \beta)}{ tg \alpha} = d \left ( 1 - \frac{ tg \beta}{tg \alpha} \right )$.
По условию задачи углы падения малы, поэтому справедливы соотношения: $\sin \alpha \approx tg \alpha$ и $\sin \beta \approx tg \beta$. Учитывая также закон преломления $\frac{ \sin \alpha}{ \sin \beta} = \frac{n_{стек}}{n_{возд}}$ и полагая $n_{возд} = 1$, находим
$X \approx d \frac{(n - 1)}{n} \approx 1,14 см$.
Следовательно, экран необходимо отодвинуть от пластинки на расстояние
$X = 1,14 см$.
