Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3879
2017-07-12 
Четкое изображение лампы на экране возникает при двух положениях тонкой линзы, помещенной между ними. Найдите фокусное расстояние линзы. Расстояние между двумя положениями линзы равно $l = 30 см$, между лампой и экраном $S = 50 см$.
Решение:
Расстояния между линзой, лампой и ее изображениями на экране при двух возможных положениях линзы (см. рисунок) связаны формулой линзы и условиями задачи.
$\begin{cases} \frac{1}{f} = \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{b_{1}}; \\ \frac{1}{f} = \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{b_{2}}; \\ a_{1} + b_{1} = a_{2} + b_{2} = S; \\ a_{1} - a_{2} = l. \end{cases}$
При записи формулы линзы учтено, что изображения лампы на экране можно получить, когда лампа и экран находятся по разные стороны от линзы. Из этих уравнений следует, что
$f = \frac{a_{1}b_{1}}{a_{1} + b_{1}} = \frac{a_{1}(S - a_{1})}{S}$
или
$f = \frac{a_{2}b_{2}}{a_{2} + b_{2}} = \frac{(a_{1} + l)(S - a_{1} - l)}{S}$.
Приравнивая правые части этих равенств, находим
$a_{1} = \frac{S - l}{2}$ и $f = \frac{S^{2} - l^{2}}{4S} = 8 см$.
Четкое изображение лампы на экране возникает при двух положениях тонкой линзы, помещенной между ними. Найдите фокусное расстояние линзы. Расстояние между двумя положениями линзы равно $l = 30 см$, между лампой и экраном $S = 50 см$.
Решение:
Расстояния между линзой, лампой и ее изображениями на экране при двух возможных положениях линзы (см. рисунок) связаны формулой линзы и условиями задачи.
$\begin{cases} \frac{1}{f} = \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{b_{1}}; \\ \frac{1}{f} = \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{b_{2}}; \\ a_{1} + b_{1} = a_{2} + b_{2} = S; \\ a_{1} - a_{2} = l. \end{cases}$
При записи формулы линзы учтено, что изображения лампы на экране можно получить, когда лампа и экран находятся по разные стороны от линзы. Из этих уравнений следует, что
$f = \frac{a_{1}b_{1}}{a_{1} + b_{1}} = \frac{a_{1}(S - a_{1})}{S}$
или
$f = \frac{a_{2}b_{2}}{a_{2} + b_{2}} = \frac{(a_{1} + l)(S - a_{1} - l)}{S}$.
Приравнивая правые части этих равенств, находим
$a_{1} = \frac{S - l}{2}$ и $f = \frac{S^{2} - l^{2}}{4S} = 8 см$.
