Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3877
2017-07-12 
Точечный источник света расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $a = 30 см$ от линзы. На экране, расположенном перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии $l_{1} = 10 см$ от линзы, наблюдается светлое пятно. Размеры пятна не изменяются, если экран расположить на расстоянии $l_{2} = 20 см$ от линзы. Определите фокусное расстояние линзы.
Решение:
Изложенная в условии задачи ситуация возможна, когда источник $S$ помещен перед фокусом линзы $F$ (см. рисунок), а экраны располагаются по обе стороны от изображения источника на равных расстояниях от него. Если обозначить $2x$ расстояние между пятнами при двух положениях экранов, то из подобия треугольников $ABS^{ \prime}$ и $A^{ \prime} B^{ \prime} S^{ \prime}$ можно определить положение изображения источника на главной оптической оси как $b = l_{1} + x$, или $b = l_{2} - x$. Отсюда $b = \frac{l_{1} + l_{2}}{2}$. Из формулы линзы получаем
$f = \frac{ab}{a + b} = \frac{a(l_{1} + l_{2})}{2a + l_{1} + l_{2}} = 10 см$.
Точечный источник света расположен на главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии $a = 30 см$ от линзы. На экране, расположенном перпендикулярно главной оптической оси на расстоянии $l_{1} = 10 см$ от линзы, наблюдается светлое пятно. Размеры пятна не изменяются, если экран расположить на расстоянии $l_{2} = 20 см$ от линзы. Определите фокусное расстояние линзы.
Решение:
Изложенная в условии задачи ситуация возможна, когда источник $S$ помещен перед фокусом линзы $F$ (см. рисунок), а экраны располагаются по обе стороны от изображения источника на равных расстояниях от него. Если обозначить $2x$ расстояние между пятнами при двух положениях экранов, то из подобия треугольников $ABS^{ \prime}$ и $A^{ \prime} B^{ \prime} S^{ \prime}$ можно определить положение изображения источника на главной оптической оси как $b = l_{1} + x$, или $b = l_{2} - x$. Отсюда $b = \frac{l_{1} + l_{2}}{2}$. Из формулы линзы получаем
$f = \frac{ab}{a + b} = \frac{a(l_{1} + l_{2})}{2a + l_{1} + l_{2}} = 10 см$.
