Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3876
2017-07-12 
Точечный источник света описывает окружность в плоскости, перпендикулярной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 7 см$. Изображение источника наблюдается на экране, расположенном на расстоянии $b = 0,35 м$ от линзы. Во сколько раз отличаются ускорения, с которыми движутся изображение и источник?
Решение:
Источник и его изображение вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$, поэтому ускорения, с которыми движутся источник $a_{ист}$ и изображение $a_{из}$, относятся как радиусы описываемых ими окружностей:
$\frac{a_{из}}{a_{ист}} = \frac{ \omega^{2} r_{из}}{ \omega^{2} r_{ист}} = \frac{r_{из}}{r_{ист}}$.
Отношение радиусов, в свою очередь, можно найти из формулы линзы:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$,
определив с ее помощью расстояние $a$ от линзы до плоскости, в которой движется источник
$a = \frac{bf}{b - f}$.
Тогда из подобия треугольников (см. рисунок к задаче 3867, где надо взять $r_{из} = H^{ \prime}, r = H$) находим
$\frac{r_{из}}{r_{ист}} = \frac{b}{a}$.
Следовательно,
$\frac{ \omega_{из}}{ \omega_{ист}} = \frac{b}{a} = \frac{b - f}{f} = 4$.
Точечный источник света описывает окружность в плоскости, перпендикулярной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием $F = 7 см$. Изображение источника наблюдается на экране, расположенном на расстоянии $b = 0,35 м$ от линзы. Во сколько раз отличаются ускорения, с которыми движутся изображение и источник?
Решение:
Источник и его изображение вращаются с одинаковой угловой скоростью $\omega$, поэтому ускорения, с которыми движутся источник $a_{ист}$ и изображение $a_{из}$, относятся как радиусы описываемых ими окружностей:
$\frac{a_{из}}{a_{ист}} = \frac{ \omega^{2} r_{из}}{ \omega^{2} r_{ист}} = \frac{r_{из}}{r_{ист}}$.
Отношение радиусов, в свою очередь, можно найти из формулы линзы:
$\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$,
определив с ее помощью расстояние $a$ от линзы до плоскости, в которой движется источник
$a = \frac{bf}{b - f}$.
Тогда из подобия треугольников (см. рисунок к задаче 3867, где надо взять $r_{из} = H^{ \prime}, r = H$) находим
$\frac{r_{из}}{r_{ист}} = \frac{b}{a}$.
Следовательно,
$\frac{ \omega_{из}}{ \omega_{ист}} = \frac{b}{a} = \frac{b - f}{f} = 4$.
