ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-07-12   
Тонкая собирающая линза увеличивает изображение предмета в $n = 4$ раза. Если этот предмет передвинуть вдоль оптической оси на $S = 5 см$, то увеличение уменьшится в $k = 2$ раза. Найдите фокусное расстояние линзы.


Решение:


Увеличенное изображение предмета в собирающей линзе можно получить при двух вариантах относительного расположения предмета и линзы:

предмет располагается на расстоянии от линзы больше фокусного и меньше удвоенного фокусного, в этом случае изображение предмета — действительное;

предмет располагается на расстоянии от линзы меньше фокусного, в этом случае изображение предмета — мнимое.

Естественно, что фокусное расстояние линзы не зависит от способа его вычисления. Поэтому рассмотрим случай, когда предмет располагается дальше фокуса. Тогда $n = \frac{f}{a - f}$ (см. решение задачи 3872), $a$ — расстояние от предмета до линзы. Чтобы изображение предмета уменьшилось в $k$ раз, т.е. увеличение стало равным $\Gamma = n/k$, предмет нужно отодвинуть от линзы. Для этого положения предмета

$\frac{n}{k} = \frac{f}{a + S - f}$.

Решая полученную систему уравнений относительно $f$, находим

$f = \frac{Sn}{k - 1} = 20 см$.