ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-07-12   
На расстоянии $a = 50 см$ перед тонкой собирающей линзой с фокусным расстоянием $F = 30 см$ на главной оптической оси помещен предмет протяженностью $H = 15 см$. Какова протяженность вдоль главной оптической оси изображения предмета?


Решение:


Возможны два случая:
а) на расстоянии $a$ от линзы находится ближний к линзе конец предмета (дальний конец находится на расстоянии $a + H$ от линзы);
б) на расстоянии $a$ от линзы находится дальний от линзы конец предмета (ближний конец находится на расстоянии $a - H$ от линзы).

В случае а) изображение ближнего к линзе конца предмета $b_{б}$ в соответствии с формулой линзы

$\frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$

будет находиться от линзы на расстоянии

$b_{б} = \frac{af}{a - f}$,

а изображение дальнего конца предмета на расстоянии

$b_{д} = \frac{(a + H)f}{a + H - f}$.

Протяженность предмета вдоль главной оптической оси

$\Delta b_{1} = b_{д} - b_{б} = - \frac{Hf^{2}}{(a - f)( a + H - f)} \approx - 19,3 см$.

Знак «-» означает, что получившееся изображение будет перевернутым.
В случае б) расчет положения предмета проводится аналогичным образом:

$b_{б} = \frac{(a - H)f}{a - H - f}, b_{д} = \frac{af}{a- f}$,
$\Delta b_{2} = b_{д} - b_{б} = - \frac{Hf}{(a - f)(a - H - f)} = - 135 см$.