Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3860
2017-07-12 
Постройте изображение точечного источника $S$ в тонкой собирающей линзе. Используя построение, получите зависимость расстояния между изображением и главной оптической осью линзы от фокусного расстояния линзы OF, расстояния SA между источником и главной оптической осью линзы, расстояния АО между источником и линзой. Решите эту же задачу для рассеивающей линзы.
Решение:
Построение изображения точечного источника $S$ в тонкой собирающей линзе показано на рисунке а.
$\Delta S^{ \prime} A^{ \prime} O \sim \Delta SAO \Rightarrow A^{ \prime} O = S^{ \prime}A^{ \prime} \frac{AO}{SA}$, (1)
$\Delta S^{ \prime} F_{2} A^{ \prime} \sim \Delta BF_{2}O \Rightarrow S^{ \prime} A^{ \prime} = BO \frac{A^{ \prime} F_{2}}{OF_{2}}$, (2)
Ho $A^{ \prime}F_{2} = A^{ \prime}O + OF_{2}, BO = SA$ и $OF_{2} = OF_{1} = OF$.
Следовательно, $S^{ \prime}A^{ \prime} = SA \left ( \frac{A^{ \prime} O}{OF} + 1 \right )$.
Подставляя сюда $A^{ \prime} O$ из (1) и решая полученное уравнение относительно $S^{ \prime}A^{ \prime}$ находим
$S^{ \prime}A^{ \prime} = \frac{SA \cdot OF}{ OF - AO}$.
Построение изображения точечного источника $S$ в тонкой рассеивающей линзе показано на рисунке б.
Аналогичное решение для рассеивающей линзы
$S^{ \prime}A^{ \prime} = \frac{SA \cdot OF}{OF + AO}$.
Постройте изображение точечного источника $S$ в тонкой собирающей линзе. Используя построение, получите зависимость расстояния между изображением и главной оптической осью линзы от фокусного расстояния линзы OF, расстояния SA между источником и главной оптической осью линзы, расстояния АО между источником и линзой. Решите эту же задачу для рассеивающей линзы.
Решение:
Построение изображения точечного источника $S$ в тонкой собирающей линзе показано на рисунке а.
$\Delta S^{ \prime} A^{ \prime} O \sim \Delta SAO \Rightarrow A^{ \prime} O = S^{ \prime}A^{ \prime} \frac{AO}{SA}$, (1)
$\Delta S^{ \prime} F_{2} A^{ \prime} \sim \Delta BF_{2}O \Rightarrow S^{ \prime} A^{ \prime} = BO \frac{A^{ \prime} F_{2}}{OF_{2}}$, (2)
Ho $A^{ \prime}F_{2} = A^{ \prime}O + OF_{2}, BO = SA$ и $OF_{2} = OF_{1} = OF$.
Следовательно, $S^{ \prime}A^{ \prime} = SA \left ( \frac{A^{ \prime} O}{OF} + 1 \right )$.
Подставляя сюда $A^{ \prime} O$ из (1) и решая полученное уравнение относительно $S^{ \prime}A^{ \prime}$ находим
$S^{ \prime}A^{ \prime} = \frac{SA \cdot OF}{ OF - AO}$.
Построение изображения точечного источника $S$ в тонкой рассеивающей линзе показано на рисунке б.
Аналогичное решение для рассеивающей линзы
$S^{ \prime}A^{ \prime} = \frac{SA \cdot OF}{OF + AO}$.
