Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3855
2017-07-12 
В воздухе длина волны монохроматичного света $\lambda_{0} = 0,6 мкм$. При переходе в стекло длина волны становится равной $\lambda = 0,42 мкм$. Под каким углом свет падает на границу раздела воздух — стекло, если отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол? Показатель преломления воздуха считать равным единице.
Решение:
Угол падения $i$ и угол преломления $r$ (см. рисунок к задаче 3854) луча света связаны законом Снеллиуса:
$\frac{ \sin i}{ \sin r} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$,
где $v_{1}$ и $v_{2}$ — скорости света в воздухе и стекле соответственно; $n_{1} = 1$ (воздух); $n_{2}$ — показатель преломления стекла.
Учитывая, что при прохождении границы раздела сред частота $\nu$ не меняется, а длина волны света $\lambda$, и скорость $v$ связаны соотношением: $v_{i} = \lambda_{i} v (i = 1,2)$, находим
$\frac{ \sin i}{ \sin r} = \frac{ \lambda_{1}}{ \lambda_{2}}$.
Отсюда $\sin i = \frac{ \lambda_{1}}{ \lambda_{2}} \sin r$.
По закону отражения света $i = i^{ \prime}$.
По условию задачи $r + i = \frac{ \pi}{2}$.
Исключая неизвестные из этих уравнении, получаем $tg \alpha = \frac{ \lambda_{1}}{ \lambda_{2}}$.
Откуда $\alpha = arctg \frac{ \lambda_{1}}{ \lambda_{2}} = 55^{ \circ}$.
В воздухе длина волны монохроматичного света $\lambda_{0} = 0,6 мкм$. При переходе в стекло длина волны становится равной $\lambda = 0,42 мкм$. Под каким углом свет падает на границу раздела воздух — стекло, если отраженный и преломленный лучи образуют прямой угол? Показатель преломления воздуха считать равным единице.
Решение:
Угол падения $i$ и угол преломления $r$ (см. рисунок к задаче 3854) луча света связаны законом Снеллиуса:
$\frac{ \sin i}{ \sin r} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$,
где $v_{1}$ и $v_{2}$ — скорости света в воздухе и стекле соответственно; $n_{1} = 1$ (воздух); $n_{2}$ — показатель преломления стекла.
Учитывая, что при прохождении границы раздела сред частота $\nu$ не меняется, а длина волны света $\lambda$, и скорость $v$ связаны соотношением: $v_{i} = \lambda_{i} v (i = 1,2)$, находим
$\frac{ \sin i}{ \sin r} = \frac{ \lambda_{1}}{ \lambda_{2}}$.
Отсюда $\sin i = \frac{ \lambda_{1}}{ \lambda_{2}} \sin r$.
По закону отражения света $i = i^{ \prime}$.
По условию задачи $r + i = \frac{ \pi}{2}$.
Исключая неизвестные из этих уравнении, получаем $tg \alpha = \frac{ \lambda_{1}}{ \lambda_{2}}$.
Откуда $\alpha = arctg \frac{ \lambda_{1}}{ \lambda_{2}} = 55^{ \circ}$.
