Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3852
2017-07-12 
При каких значениях показателя преломления материала прямоугольной призмы возможен ход луча, изображенный на рисунке? Сечение призмы — равнобедренный прямоугольный треугольник, луч падает на грань АВ перпендикулярно.
Решение:
Угол при вершине призмы $\alpha = 45^{ \circ}$ . На гранях АС и ВС луч должен испытывать полное внутреннее отражение, т.е. должны выполняться условия:
$\begin{cases} \sin i \geq \frac{1}{n}; \\ \sin i^{ \prime} \geq \frac{1}{n}, \end{cases}$
где $n$ — показатель преломления призмы. При отражении света внутри призмы $i = r, i^{ \prime} = r^{ \prime}$, поэтому
$\begin{cases} \sin i \geq \frac{1}{n}; \\ \sin i^{ \prime} = \sin \left ( \frac{ \pi}{2} - i \right ) \geq \frac{1}{n} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \sin i \geq \frac{1}{n}; \\ \cos i \geq \frac{1}{n} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \sin^{2} \alpha \geq \frac{1}{n^{2}}; \\ \cos^{2} \alpha \geq \frac{1}{n^{2}} \end{cases} \Rightarrow \sin^{2} + \cos^{2} \alpha \geq \frac{2}{n^{2}}$.
Следовательно, $n \geq \sqrt{2}$.
При каких значениях показателя преломления материала прямоугольной призмы возможен ход луча, изображенный на рисунке? Сечение призмы — равнобедренный прямоугольный треугольник, луч падает на грань АВ перпендикулярно.
Решение:
Угол при вершине призмы $\alpha = 45^{ \circ}$ . На гранях АС и ВС луч должен испытывать полное внутреннее отражение, т.е. должны выполняться условия:
$\begin{cases} \sin i \geq \frac{1}{n}; \\ \sin i^{ \prime} \geq \frac{1}{n}, \end{cases}$
где $n$ — показатель преломления призмы. При отражении света внутри призмы $i = r, i^{ \prime} = r^{ \prime}$, поэтому
$\begin{cases} \sin i \geq \frac{1}{n}; \\ \sin i^{ \prime} = \sin \left ( \frac{ \pi}{2} - i \right ) \geq \frac{1}{n} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \sin i \geq \frac{1}{n}; \\ \cos i \geq \frac{1}{n} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} \sin^{2} \alpha \geq \frac{1}{n^{2}}; \\ \cos^{2} \alpha \geq \frac{1}{n^{2}} \end{cases} \Rightarrow \sin^{2} + \cos^{2} \alpha \geq \frac{2}{n^{2}}$.
Следовательно, $n \geq \sqrt{2}$.
