Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 385
2014-06-01 
Оценить время упругого соударения между двумя одинаковыми металлическими кубиками, сталкивающимися своими боковыми гранями.
Решение:
При столкновении кубики упруго деформируются и взаимодействуют силами упругости
$F_{x}=-ES \frac{x}{a}$, (1)
где $E$ - модуль Юнга, $S=a^{2}$ - площадь грани кубика, $a$ - длина его ребра. Так как
$F_{x}= - k x$
(где $k=Ea$), то можно считать, что во время столкновения кубики движутся как пружинные маятники, а время столкновения равно половине периода колебаний:
$t= \frac{1}{2}T = \pi \sqrt{\frac{m}{Ea}}$, (2)
где $m = \rho a^{2}$ - масса кубика, $\rho$ - его плотность. Отсюда
$t= \pi \sqrt{\frac{\rho a^{2}}{E}}$, (3)
Для стальных кубиков с $a = 5 см$ получим ($E = 2,1 \cdot 10^{11} Н/м^{2}, \rho = 7,8 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$):
$t \approx 3 \cdot 10^{-5} с$.
Записывая выражение (1), мы предполагали, что относительная деформация кубика равна $\frac{x}{a}$, т. е. что деформируется как бы весь кубик. Это не всегда
справедливо. Деформация распространяется в кубике не мгновенно, а со скоростью звука $c$, равной для стали $6 \cdot 10^{3} м/с$. Поэтому деформация полностью
«охватит» кубик за время $\tau \sim \frac{a}{c}$. Приведенное решение справедливо, следовательно, если $\tau \ll t$. В рассматриваемом случае $\tau \approx 0,8 \cdot 10^{-5} с$, и можно считать, что условие $\tau \ll t$ выполняется. Если же это условие не выполнено (например, при столкновении стержней), то вместо $a$ нужно в формуле 1 брать размер области деформации $ct$.
Оценить время упругого соударения между двумя одинаковыми металлическими кубиками, сталкивающимися своими боковыми гранями.
Решение:
При столкновении кубики упруго деформируются и взаимодействуют силами упругости
$F_{x}=-ES \frac{x}{a}$, (1)
где $E$ - модуль Юнга, $S=a^{2}$ - площадь грани кубика, $a$ - длина его ребра. Так как
$F_{x}= - k x$
(где $k=Ea$), то можно считать, что во время столкновения кубики движутся как пружинные маятники, а время столкновения равно половине периода колебаний:
$t= \frac{1}{2}T = \pi \sqrt{\frac{m}{Ea}}$, (2)
где $m = \rho a^{2}$ - масса кубика, $\rho$ - его плотность. Отсюда
$t= \pi \sqrt{\frac{\rho a^{2}}{E}}$, (3)
Для стальных кубиков с $a = 5 см$ получим ($E = 2,1 \cdot 10^{11} Н/м^{2}, \rho = 7,8 \cdot 10^{3} кг/м^{3}$):
$t \approx 3 \cdot 10^{-5} с$.
Записывая выражение (1), мы предполагали, что относительная деформация кубика равна $\frac{x}{a}$, т. е. что деформируется как бы весь кубик. Это не всегда
справедливо. Деформация распространяется в кубике не мгновенно, а со скоростью звука $c$, равной для стали $6 \cdot 10^{3} м/с$. Поэтому деформация полностью
«охватит» кубик за время $\tau \sim \frac{a}{c}$. Приведенное решение справедливо, следовательно, если $\tau \ll t$. В рассматриваемом случае $\tau \approx 0,8 \cdot 10^{-5} с$, и можно считать, что условие $\tau \ll t$ выполняется. Если же это условие не выполнено (например, при столкновении стержней), то вместо $a$ нужно в формуле 1 брать размер области деформации $ct$.
