Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3837
2017-07-12 
Конденсатор емкостью $C = 10^{-6} Ф$ зарядили до напряжения $U = 2 В$ и подключили к катушке с индуктивностью $L = 0,9 \cdot 10^{-2} Гн$. Через сколько времени энергия электрического поля в конденсаторе будет в $n = 3$ раза меньше энергии магнитного поля в катушке?
Решение:
Первоначальная энергия конденсатора, запасенная в нем при зарядке
$W_{L} = \frac{CU^{2}}{2}$.
Если конденсатор подключить к катушке индуктивности, то в цепи возникнут гармонические колебания, которые, при отсутствии потерь энергии, будут незатухающими.
Энергия электрического поля будет следовать за изменениями напряжения на конденсаторе и зависеть от времени $t$ как
$W_{E}(t) = \frac{CU^{2}}{2} \cos^{2} \omega t = \frac{CU^{2}}{2} (1 + \cos 2 \omega t)$,
$\omega$ — круговая частота колебаний.
В силу закона сохранения энергии суммарная энергия электрического поля в конденсаторе $W_{E}(t)$ и магнитного поля в катушке $W_{M}(t)$ не будет зависеть от времени и будет равна первоначально запасенной энергии, т.е.
$W_{E} (t) + W_{M} (t) = \frac{CU^{2}}{2}$.
В искомый момент времени $t_{n}$
$\frac{W_{M}{t}}{W_{E}(t_{n})} = n$.
Решая полученную систему из трех уравнений, находим
$\cos 2 \omega t_{n} = \frac{1 - n}{1 + n} = - \frac{1}{2}$,
$t_{n} = \frac{ \pi}{2} \sqrt{LC} \approx 10^{-4} с$.
Конденсатор емкостью $C = 10^{-6} Ф$ зарядили до напряжения $U = 2 В$ и подключили к катушке с индуктивностью $L = 0,9 \cdot 10^{-2} Гн$. Через сколько времени энергия электрического поля в конденсаторе будет в $n = 3$ раза меньше энергии магнитного поля в катушке?
Решение:
Первоначальная энергия конденсатора, запасенная в нем при зарядке
$W_{L} = \frac{CU^{2}}{2}$.
Если конденсатор подключить к катушке индуктивности, то в цепи возникнут гармонические колебания, которые, при отсутствии потерь энергии, будут незатухающими.
Энергия электрического поля будет следовать за изменениями напряжения на конденсаторе и зависеть от времени $t$ как
$W_{E}(t) = \frac{CU^{2}}{2} \cos^{2} \omega t = \frac{CU^{2}}{2} (1 + \cos 2 \omega t)$,
$\omega$ — круговая частота колебаний.
В силу закона сохранения энергии суммарная энергия электрического поля в конденсаторе $W_{E}(t)$ и магнитного поля в катушке $W_{M}(t)$ не будет зависеть от времени и будет равна первоначально запасенной энергии, т.е.
$W_{E} (t) + W_{M} (t) = \frac{CU^{2}}{2}$.
В искомый момент времени $t_{n}$
$\frac{W_{M}{t}}{W_{E}(t_{n})} = n$.
Решая полученную систему из трех уравнений, находим
$\cos 2 \omega t_{n} = \frac{1 - n}{1 + n} = - \frac{1}{2}$,
$t_{n} = \frac{ \pi}{2} \sqrt{LC} \approx 10^{-4} с$.
