Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3835
2017-07-12 
Провод, имеющий форму незамкнутой окружности радиуса $R = 1,0 м$, находятся в однородном магнитном поле с индукцией $B = 3,0 \cdot 10^{-2} Тл$. По проводу с постоянной скоростью $v = 4,0 м/с$ перемещают проводящую перемычку так, что вектор скорости $\vec{v}$ ортогонален перемычке. В начальный момент времени перемычка касалась провода в некоторой его точке. Определите ЭДС индукции в образовавшемся замкнутом контуре через время $t = 0,2 с$ после начала движения.
Решение:
В контуре, образованном перемычкой и частью кольцевого провода, по которой скользила перемычка, возникает ЭДС электромагнитной индукции, модуль которой в момент времени $t$ в соответствии с законом Максвелла равен скорости изменения в этот момент времени магнитного потока через поверхность, ограниченную данным контуром, т.е.
$\epsilon = \left | \frac{d \Phi}{dt} \right |$.
Поскольку магнитное поле однородно, $\alpha$ угол а между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к поверхности контура $\vec{n}$ равен $0^{ \circ}$ или $180^{ \circ}$, т.е. $| \cos \alpha | = l$, то изменение магнитного потока обусловлено только изменением площади поверхности контура $S(t)$. Поэтому
$\epsilon = B \cdot \left | \frac{dS}{dt} \right |$.
Для данной задачи $S(t)$ — сложная функция времени $t$, для нахождения которой потребуется проделать достаточно громоздкие вычисления. Чтобы избежать этого, воспользуемся упрощенным приемом, посчитав модуль ЭДС как $\epsilon = | \vec{B} | \frac{ \Delta S}{ \Delta t}$, где в качестве $\Delta S$ возьмем изменение площади контура за очень маленький промежуток времени $\Delta t$, предшествовавший моменту времени $t$.
Как видно из рисунка, площадь $\Delta S$, «заметаемую» перемычкой за время $\Delta t$ к моменту времени $t$, можно найти как площадь прямоугольника, одна сторона которого $DE = v \Delta t$, а другая АВ равна длине хорды окружности, на которой в этот момент находится перемычка:
$AB = 2 \sqrt{ AO^{2} - OD^{2}} = 2 \sqrt{ R^{2} - (R - CD)^{2}} = 2 \sqrt{ vt (2R - vt)}$.
Окончательно
$\epsilon = 2B \cdot v \cdot \sqrt{vt (2R - vt)} = 0,24 В$.
Провод, имеющий форму незамкнутой окружности радиуса $R = 1,0 м$, находятся в однородном магнитном поле с индукцией $B = 3,0 \cdot 10^{-2} Тл$. По проводу с постоянной скоростью $v = 4,0 м/с$ перемещают проводящую перемычку так, что вектор скорости $\vec{v}$ ортогонален перемычке. В начальный момент времени перемычка касалась провода в некоторой его точке. Определите ЭДС индукции в образовавшемся замкнутом контуре через время $t = 0,2 с$ после начала движения.
Решение:
В контуре, образованном перемычкой и частью кольцевого провода, по которой скользила перемычка, возникает ЭДС электромагнитной индукции, модуль которой в момент времени $t$ в соответствии с законом Максвелла равен скорости изменения в этот момент времени магнитного потока через поверхность, ограниченную данным контуром, т.е.
$\epsilon = \left | \frac{d \Phi}{dt} \right |$.
Поскольку магнитное поле однородно, $\alpha$ угол а между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к поверхности контура $\vec{n}$ равен $0^{ \circ}$ или $180^{ \circ}$, т.е. $| \cos \alpha | = l$, то изменение магнитного потока обусловлено только изменением площади поверхности контура $S(t)$. Поэтому
$\epsilon = B \cdot \left | \frac{dS}{dt} \right |$.
Для данной задачи $S(t)$ — сложная функция времени $t$, для нахождения которой потребуется проделать достаточно громоздкие вычисления. Чтобы избежать этого, воспользуемся упрощенным приемом, посчитав модуль ЭДС как $\epsilon = | \vec{B} | \frac{ \Delta S}{ \Delta t}$, где в качестве $\Delta S$ возьмем изменение площади контура за очень маленький промежуток времени $\Delta t$, предшествовавший моменту времени $t$.
Как видно из рисунка, площадь $\Delta S$, «заметаемую» перемычкой за время $\Delta t$ к моменту времени $t$, можно найти как площадь прямоугольника, одна сторона которого $DE = v \Delta t$, а другая АВ равна длине хорды окружности, на которой в этот момент находится перемычка:
$AB = 2 \sqrt{ AO^{2} - OD^{2}} = 2 \sqrt{ R^{2} - (R - CD)^{2}} = 2 \sqrt{ vt (2R - vt)}$.
Окончательно
$\epsilon = 2B \cdot v \cdot \sqrt{vt (2R - vt)} = 0,24 В$.
