ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-07-12   
Постройте график зависимости тепловой мощности, выделяющейся в цепях, показанных на рисунках, от сопротивления реостата $r$, если прикладываемое напряжение $U$ постоянно.



Решение:


а) В соответствии с законом Ома для полной цепи ток в цепи

$I = \frac{U}{r + R}$,

а мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении,

$P = I^{2}(r + R) = \frac{U^{2}}{r + R}$.

График $P(r)$ показан на рисунке.


б) Эквивалентная схема цепи показана на рисунке. Сопротивление цепи $R_{экв} = R + \frac{r(R - r)}{R}$.


Мощность, выделяемая в цепи,

$P(r) = \frac{U^{2}}{R + r - \frac{r^{2}}{R}}$.

При $r = 0$ и $r = R$

$P(0) = P(R) = \frac{U^{2}}{R}$.

При $r = R/2$ знаменатель принимает максимальное значение, а мощность — минимальное

$P(R/2) = \frac{4}{5} \frac{U^{2}}{R}$.

График зависимости мощности от $r$ показан на рисунке.


в) Эквивалентное сопротивление цепи

$R_{экв} = R + \frac{rR}{R + r}$,

а мощность, выделяющаяся в цепи,

$P(r) = \frac{U^{2}(R + r)}{R(2r + R)}$.

Для построения графика $P(r)$ удобнее представить в виде

$P(r) = \frac{U^{2}}{2R} \left [ 1 + \frac{R}{2r + R} \right ]$,

т.е. как сумму константы и части гиперболы. График $P(r)$ показан на рисунке.


г) График зависимости тепловой мощности от сопротивления реостата $r$ показан на рисунке.