ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-07-12   
Определите во сколько раз увеличивается или уменьшается тепловая мощность, выделяющаяся в приведенных цепях при переключении ключа из положения А в положение В. Сопротивления всех элементов одинаковы; напряжение, приложенное к цепям, постоянно.



Решение:


Для цепи на схеме а) обозначим сопротивления как показано на рисунке и найдем эквивалентные сопротивления цепи и выделяющуюся в ней тепловую мощность.

Ключ в позиции А:


$R_{12}^{экв} = R_{45}^{ экв} = 2R$,
$\frac{1}{R_{экв}^{A}} = \frac{1}{R_{12}^{экв}} + \frac{1}{R_{45}^{экв}} + \frac{1}{R_{3}} \Rightarrow R_{A}^{экв} = \frac{ R_{12}^{экв} R_{45}^{экв} R_{3}}{ (R_{12}^{экв} + R_{45}^{экв}) R_{3} + R_{12}^{экв} R_{45}} = \frac{R}{2}$,
$P_{A} = \frac{U^{2}}{R_{экв}^{A}} = \frac{2U^{2}}{R}$.

Ключ в позиции В.

$R_{12}^{экв} = 2R$,
$R_{123}^{экв} = \frac{R_{3}R_{12}^{экв}}{R_{3} + R_{12}^{экв}} = \frac{2}{3} R$,
$R_{1234}^{экв} = R_{123}^{экв} + R_{4} = \frac{5}{3}R$,
$R_{экв}^{B} = \frac{R_{1234}^{экв}R_{5}}{R_{1234}^{экв} + R_{5}} = \frac{5}{8}R$,
$P_{B} = \frac{U^{2}}{R_{экв}^{B}} = \frac{8U^{2}}{5R}$.

При переключении ключа из положения А в положение В тепловая мощность выделяющаяся в цепи уменьшается в $\frac{P_{A}}{P_{B}} = 1,25$ раза.

В других случаях:
б) уменьшается в 8/7 раза;
в) увеличивается в 1,25 раза;
г) уменьшается в 8/7 раза.