ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2017-07-12   
Источник тока поочередно подключают сначала к одному резистору, а затем к другому. Найдите ЭДС этого источника тока, если в первом случае течет ток $I_{1} = 30 А$ и в резисторе выделяется мощность $P_{1} = 180 Вт$, а во втором случае ток равен $I_{2} = 10 А$ и соответствующая мощность в резисторе равна $P_{2} = 100 Вт$.


Решение:


По закону Ома для полной цепи сила тока в цепи находится как

$I = \frac{ \epsilon}{r + R}$.

Здесь $\epsilon$ — ЭДС источника, $r$ — внутреннее сопротивление источника, $R$ — сопротивление нагрузки. При этом на нагрузке выделяется мощность $P = I^{2}R$, откуда следует $R = P/ I^{2}$. Подставляя $R$ в формулу для силы тока и записывая ее для двух рассматриваемых в условии задачи случаев, получаем

$\begin{cases} I_{1} = \frac{ \epsilon}{ r + P_{1} / I_{1}^{2}}; \\ I_{2} = \frac{ \epsilon}{ r + P_{2}/I_{2}^{2}}. \end{cases}$

Решая полученную систему относительно $\epsilon$, находим

$\epsilon = \frac{P_{2}I_{1}^{2} - P_{1}I_{2}^{2}}{I_{1}I_{2}(I_{2} - I_{1})} = 12 В$.