Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3810
2017-07-12 
Сопротивление $R_{1}$ при напряжении $U = 220 В$ потребляет мощность $P_{1} = 484 Вт$, сопротивление $R_{2} - P_{2} = 121 Вт$. Если сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$ поочередно включать последовательно с неизвестным сопротивлением $r$, то потребляемая ими мощность в обоих случаях оказывается одинакова. Определите величину сопротивления $r$.
Решение:
Если пренебречь сопротивлением подводящих проводов, то величину сопротивлений $R_{1}$ и $R_{2}$ можно найти, воспользовавшись определением мощности тока $P = IU$ и законом Ома для участка цепи $U = IR$. Отсюда $R_{1} = \frac{U^{2}}{P_{1}}$ и $R_{2} = \frac{U^{2}}{P_{2}}$. Мощности, потребляемые этими сопротивлениями при поочередном включении последовательно с ними неизвестного сопротивления $r$, равны, соответственно, $P_{3} = \frac{U^{2}R_{1}}{(r + R_{1})^{2}}$ и $P_{4} = \frac{U^{2}R_{2}}{(r + R_{2})^{2}}$. Поскольку по условию задачи $P_{3} = P_{4}$, то решение получающегося уравнения относительно $r$ дает $r = \sqrt{R_{1}R_{2}} = \frac{U^{2}}{ \sqrt{P_{1}P_{2}}} = 211 Ом$.
Сопротивление $R_{1}$ при напряжении $U = 220 В$ потребляет мощность $P_{1} = 484 Вт$, сопротивление $R_{2} - P_{2} = 121 Вт$. Если сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$ поочередно включать последовательно с неизвестным сопротивлением $r$, то потребляемая ими мощность в обоих случаях оказывается одинакова. Определите величину сопротивления $r$.
Решение:
Если пренебречь сопротивлением подводящих проводов, то величину сопротивлений $R_{1}$ и $R_{2}$ можно найти, воспользовавшись определением мощности тока $P = IU$ и законом Ома для участка цепи $U = IR$. Отсюда $R_{1} = \frac{U^{2}}{P_{1}}$ и $R_{2} = \frac{U^{2}}{P_{2}}$. Мощности, потребляемые этими сопротивлениями при поочередном включении последовательно с ними неизвестного сопротивления $r$, равны, соответственно, $P_{3} = \frac{U^{2}R_{1}}{(r + R_{1})^{2}}$ и $P_{4} = \frac{U^{2}R_{2}}{(r + R_{2})^{2}}$. Поскольку по условию задачи $P_{3} = P_{4}$, то решение получающегося уравнения относительно $r$ дает $r = \sqrt{R_{1}R_{2}} = \frac{U^{2}}{ \sqrt{P_{1}P_{2}}} = 211 Ом$.
