Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 3806
2017-07-12 
Найдите заряд на конденсаторе $C_{2}$. Внутренним сопротивлением источника ЭДС пренебречь. Емкости конденсаторов равны: $C_{1} = 1 мкФ, C_{2} = 2 мкФ, C_{3} = 3 мкФ$; сопротивления составляют $R_{1} = 10 Ом, R_{2} = 20 Ом$, ЭДС источника $\epsilon = 6 В$.
Решение:
Применим за нуль потенциал точки О (см. рисунок). Тогда потенциал точки В будет равен падению напряжения на сопротивлении $R_{2}$, т.е.
$\phi_{B} = U_{2} = i \cdot R_{2} = \frac{ \epsilon R_{2}}{ R_{1} + R_{2}}$.
Обозначим $\phi_{C}$ потенциал точки С. Величину его найдем из условия, что сумма зарядов в месте соединения обкладок всех трех конденсаторов равна О. Заряды каждого из конденсаторов равны
$q_{C_{1}} = C_{1}( \phi_{A} - \phi_{C}) = C_{1}( \epsilon - \phi_{C})$;
$q_{C_{3}} = C_{3} \phi_{C}$;
$q_{C_{2}} = C_{2} ( \phi_{B} - \phi_{C}) = C_{2} \left ( \epsilon \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} - \phi_{C} \right )$.
Итак, $- q_{C_{1}} + q_{C_{3}} - q_{C_{2}} = 0$, или
$C_{1}( \phi_{C} - \epsilon ) + C_{2} \phi_{C} - C_{2} \left ( \epsilon \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} - \phi_{C} \right ) = 0$
Отсюда
$\phi_{C} = \frac{ \epsilon}{ C_{1} + C_{2} + C_{3}} \left ( C_{1} + C_{2} \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \right )$
и
$q_{C_{2}} = \frac{ \epsilon C_{2} (R_{2}C_{3} - R_{1}C_{1})}{ (R_{1} + R_{2})(C_{1} + C_{2} + C_{3})} \approx 3,3 мкКл$.
Найдите заряд на конденсаторе $C_{2}$. Внутренним сопротивлением источника ЭДС пренебречь. Емкости конденсаторов равны: $C_{1} = 1 мкФ, C_{2} = 2 мкФ, C_{3} = 3 мкФ$; сопротивления составляют $R_{1} = 10 Ом, R_{2} = 20 Ом$, ЭДС источника $\epsilon = 6 В$.
Решение:
Применим за нуль потенциал точки О (см. рисунок). Тогда потенциал точки В будет равен падению напряжения на сопротивлении $R_{2}$, т.е.
$\phi_{B} = U_{2} = i \cdot R_{2} = \frac{ \epsilon R_{2}}{ R_{1} + R_{2}}$.
Обозначим $\phi_{C}$ потенциал точки С. Величину его найдем из условия, что сумма зарядов в месте соединения обкладок всех трех конденсаторов равна О. Заряды каждого из конденсаторов равны
$q_{C_{1}} = C_{1}( \phi_{A} - \phi_{C}) = C_{1}( \epsilon - \phi_{C})$;
$q_{C_{3}} = C_{3} \phi_{C}$;
$q_{C_{2}} = C_{2} ( \phi_{B} - \phi_{C}) = C_{2} \left ( \epsilon \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} - \phi_{C} \right )$.
Итак, $- q_{C_{1}} + q_{C_{3}} - q_{C_{2}} = 0$, или
$C_{1}( \phi_{C} - \epsilon ) + C_{2} \phi_{C} - C_{2} \left ( \epsilon \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} - \phi_{C} \right ) = 0$
Отсюда
$\phi_{C} = \frac{ \epsilon}{ C_{1} + C_{2} + C_{3}} \left ( C_{1} + C_{2} \frac{R_{2}}{R_{1} + R_{2}} \right )$
и
$q_{C_{2}} = \frac{ \epsilon C_{2} (R_{2}C_{3} - R_{1}C_{1})}{ (R_{1} + R_{2})(C_{1} + C_{2} + C_{3})} \approx 3,3 мкКл$.
